Kalkulator pembayaran anuitas langsung

Apa itu kalkulator pembayaran anuitas langsung?

Kalkulator pembayaran anuitas langsung memberi tahu Anda berapa penghasilan yang akan dibayarkan sejumlah uang sekaligus kepada Anda setiap periode, untuk jumlah periode yang tetap, setelah Anda mengubah jumlah tersebut menjadi anuitas. Anda menyerahkan satu pokok (sering disebut premi) kepada perusahaan asuransi atau sebuah program, dan sebagai gantinya program itu membayar Anda jumlah yang tetap setiap bulan, kuartal, atau tahun hingga jangka waktu berakhir. Alat ini menjawab pertanyaan praktis di inti pertukaran itu: untuk pokok, suku bunga, dan jangka waktu ini, berapa nilai setiap pembayaran?

Ini adalah bayangan cermin dari sebuah proyeksi tabungan. Alih-alih menanyakan bagaimana saldo tumbuh ke masa depan, ia menanyakan bagaimana saldo hari ini disebar menjadi aliran penarikan yang sama besar yang menghabiskannya secara tepat — pokok ditambah bunga — selama jangka waktu yang Anda pilih.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Anda memasukkan empat hal: pokok (premi yang Anda setorkan), suku bunga tahunan, jangka waktu dalam tahun, dan seberapa sering Anda ingin dibayar — frekuensi pembayaran (bulanan, triwulan, atau tahunan). Kalkulator mengubah angka tahunan menjadi angka per periode, karena pembayaran terjadi per periode dan bukan per tahun:

• suku bunga periodik adalah suku bunga tahunan dibagi jumlah pembayaran per tahun;
• jumlah periode adalah jangka waktu dalam tahun dikalikan jumlah pembayaran per tahun.

Dengan kedua angka itu, ia menyelesaikan hubungan nilai sekarang dari anuitas untuk pembayaran. Lalu ia melaporkan pembayaran per periode, total yang Anda terima selama seluruh jangka waktu, dan berapa dari total itu yang berupa bunga alih-alih pengembalian pokok Anda sendiri.

Rumus

Nilai sekarang dari anuitas — jumlah sekaligus yang mendanai aliran pembayaran yang sama besar — berkaitan dengan pembayaran melalui:

$PV = PMT \cdot \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$

Dengan menyelesaikannya untuk pembayaran, diperoleh rumus yang digunakan kalkulator:

$PMT = \frac{PV \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}$

Di mana:

• $PMT$ adalah pembayaran per periode.
• $PV$ adalah pokok (premi yang disetorkan).
• $r$ adalah suku bunga per periode.
• $n$ adalah jumlah total periode.

Suku bunga per periode dan jumlah periode berasal dari masukan tahunan:

$r = \frac{\text{annual rate}}{k}, \qquad n = k \cdot t$

di mana $k$ adalah jumlah pembayaran per tahun (12 untuk bulanan, 4 untuk triwulan, 1 untuk tahunan) dan $t$ adalah jangka waktu dalam tahun.

Total pembayaran dan bagian bunga mengikuti secara langsung:

$\text{Total payout} = PMT \cdot n, \qquad \text{Total interest} = PMT \cdot n - PV$

Suku bunga nol

Ketika suku bunga nol, rumus pembayaran akan membagi dengan nol, sehingga ia menyusut menjadi sekadar menyebarkan pokok secara merata ke seluruh periode:

$PMT = \frac{PV}{n}$

Contoh penggunaan

1. Pokok sebesar 100.000 dengan suku bunga tahunan 5%, dibayarkan bulanan selama jangka waktu 10 tahun:

   • Pokok $PV$ = 100000
   • Suku bunga periodik $r = 0.05 / 12 \approx 0.00416667$
   • Periode $n = 10 \cdot 12 = 120$

   Perhitungan: $PMT = \frac{100000 \cdot 0.00416667}{1 - (1.00416667)^{-120}} \approx 1060.66$

   Selama seluruh jangka waktu, total pembayaran sekitar $1060.66 \cdot 120 \approx 127278.62$, yang kira-kira 27.278,62 di antaranya adalah bunga dan 100.000 sisanya merupakan pengembalian pokok Anda sendiri.

2. Jangka waktu bulanan 10 tahun yang sama dengan suku bunga 0% atas pokok sebesar 120.000:

   • Pokok $PV$ = 120000
   • Periode $n = 120$

   Perhitungan: $PMT = \frac{120000}{120} = 1000$

   Tanpa bunga, anuitas hanya mengembalikan pokok Anda dalam bagian yang sama besar: total pembayaran tepat 120.000 dan bunga yang diperoleh adalah 0.

Catatan praktis

• Suku bunga dan frekuensi pembayaran harus menggambarkan periode yang sama. Kalkulator menanganinya untuk Anda dengan mengubah suku bunga tahunan menjadi suku bunga per periode, sehingga Anda hanya mengetik angka tahunan dan memilih frekuensinya.
• Pembayaran yang lebih sering memberi jumlah lebih kecil setiap kali tetapi total yang sama selama jangka waktu; pilihan ini tentang waktu arus kas, bukan nilai total.
• Angka bunga adalah imbalan karena membiarkan perusahaan asuransi memegang pokok Anda: semakin lama jangka waktu dan semakin tinggi suku bunga, semakin besar bagian dari total pembayaran yang berupa bunga alih-alih pengembalian modal.
• Menjalankan dengan suku bunga nol adalah pemeriksaan kewajaran yang berguna — total pembayaran seharusnya persis sama dengan pokok, tanpa bunga, karena Anda hanya menerima kembali uang Anda sendiri sesuai jadwal.
• Ini memodelkan anuitas tetap dan langsung dengan pembayaran yang rata dan jangka waktu yang terbatas. Ia tidak menghitung anuitas seumur hidup (yang panjangnya bergantung pada harapan hidup), penyesuaian inflasi, manfaat ahli waris, pajak, atau biaya asuransi.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa perbedaan antara anuitas langsung dan anuitas tunda?

Anuitas langsung mulai membayar segera, dalam satu periode setelah premi dibayarkan, yang persis dimodelkan oleh kalkulator ini. Anuitas tunda terlebih dahulu menumbuhkan premi selama beberapa tahun dan baru mulai membayar kemudian; Anda akan memproyeksikan fase pertumbuhan itu lebih dulu — misalnya dengan kalkulator nilai masa depan — lalu menganuitaskan saldo yang dihasilkan.

Mengapa sebagian dari setiap pembayaran sebenarnya bukan “penghasilan”?

Setiap pembayaran memadukan dua hal: bunga yang dihasilkan pokok, dan sepotong pokok itu sendiri yang dikembalikan. Hanya bunga yang benar-benar uang baru; sisanya adalah pengembalian atas apa yang Anda setorkan. Itulah sebabnya total bunga yang diperoleh adalah total pembayaran dikurangi pokok awal.

Apa yang terjadi jika saya memilih suku bunga 0%?

Rumus menghindari pembagian dengan nol dan sekadar menyebarkan pokok secara merata ke semua periode, sehingga setiap pembayaran adalah pokok dibagi jumlah periode dan total bunganya nol.