Kalkulator Faktorial

Apa itu kalkulator faktorial?

Kalkulator faktorial mencari faktorial dari sebuah bilangan bulat non-negatif, ditulis $n!$ dan dibaca “n faktorial”. Faktorial adalah hasil kali setiap bilangan bulat positif dari $1$ hingga dan termasuk $n$. Masukkan nilai untuk $n$ dan kalkulator langsung menghasilkan $n!$.

Faktorial tumbuh sangat cepat: $5!$ sudah bernilai $120$, dan $10!$ melebihi tiga juta. Karena pertumbuhan yang pesat ini, faktorial muncul di seluruh kombinatorika, probabilitas, aljabar, dan kalkulus setiap kali Anda perlu menghitung banyaknya cara objek dapat disusun.

Bagaimana cara kerjanya?

Faktorial didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat positif hingga $n$:

$n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1$

Ada satu kasus khusus yang penting. Faktorial dari nol didefinisikan sama dengan satu:

$0! = 1$

Ini bukan kebetulan atau pengecualian yang ditambahkan belakangan. Hanya ada tepat satu cara untuk menyusun nol objek (susunan kosong), sehingga $0! = 1$ menjaga rumus penghitungan tetap konsisten. Hal ini juga mengikuti dari aturan rekursif $n! = n \times (n-1)!$: dengan menetapkan $n = 1$ diperoleh $1! = 1 \times 0!$, yang hanya berlaku jika $0! = 1$.

Faktorial hanya didefinisikan untuk bilangan bulat non-negatif. Bilangan negatif atau pecahan seperti $2.5$ tidak memiliki faktorial biasa, sehingga kalkulator membiarkan hasilnya kosong untuk masukan tersebut. (Fungsi gamma memperluas gagasan ini ke bilangan lain, tetapi itu di luar cakupan faktorial dasar.)

Contoh soal

• $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
• $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$
• $10! = 10 \times 9 \times 8 \times \cdots \times 2 \times 1 = 3{,}628{,}800$
• $1! = 1$
• $0! = 1$

Perhatikan pintasan rekursif yang bekerja: setelah Anda mengetahui $5! = 120$, menghitung $6!$ cukup dengan $6 \times 120 = 720$, dan $10!$ dibangun dengan cara yang sama, satu langkah demi satu langkah.

Catatan praktis

Faktorial adalah mesin di balik permutasi dan kombinasi. Banyaknya cara untuk menyusun $n$ item berbeda secara berurutan adalah $n!$, dan rumus untuk permutasi $P(n, r)$ serta kombinasi $C(n, r)$ keduanya ditulis dalam bentuk faktorial. Jika Anda menghitung susunan atau pemilihan, lihat kalkulator permutasi di https://www.mega-calculator.com/id/math/permutations/ dan kalkulator kombinasi di https://www.mega-calculator.com/id/math/combinations/.

Karena faktorial membesar dengan sangat cepat, kalkulator ini menerima nilai hingga $170$. Melewati titik itu, $n!$ melampaui nilai berhingga terbesar yang dapat direpresentasikan oleh bilangan komputer standar, sehingga hasilnya dibiarkan kosong alih-alih dilaporkan sebagai tak hingga. Untuk penghitungan dan pekerjaan probabilitas sehari-hari, rentang itu lebih dari cukup.