Kalkulator permutasi

Apa itu kalkulator permutasi?

Kalkulator permutasi memberi tahu Anda berapa banyak susunan berurutan berbeda yang dapat Anda buat dengan memilih $r$ item dari himpunan yang lebih besar berisi $n$ item berbeda. Karena urutan penting, memilih item A lalu item B dihitung secara terpisah dari memilih B lalu A.

Permutasi muncul setiap kali Anda perlu menghitung urutan: memberikan medali emas, perak, dan perunggu kepada para pelari, memilih seorang ketua, wakil ketua, dan bendahara dari sebuah klub, atau menghitung berapa banyak kata sandi atau susunan PIN berbeda yang mungkin.

Bagaimana cara kerjanya?

Masukkan jumlah total item $n$ dan berapa banyak yang ingin Anda susun $r$. Kalkulator mengevaluasi rumus permutasi standar dan mengembalikan hasilnya secara instan. Ia mengharapkan angka bulat dan non-negatif, serta memerlukan $r \le n$ — Anda tidak dapat menyusun lebih banyak item daripada yang Anda miliki.

Jumlah permutasi dari $r$ item yang diambil dari $n$ adalah:

${}^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$

Di sini $n!$ (dibaca “n faktorial”) adalah hasil kali dari semua bilangan bulat positif hingga $n$, dan $0! = 1$ menurut definisi. Tidak seperti kombinasi, permutasi membedakan antara urutan berbeda dari pemilihan yang sama.

Contoh penggunaan

• n = 5, r = 2. ${}^{5}P_{2} = \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20$ pasangan terurut.
• n = 10, r = 3. ${}^{10}P_{3} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$ susunan.
• n = 5, r = 5. ${}^{5}P_{5} = \frac{5!}{0!} = 120$, yang hanyalah $5!$ — setiap urutan lengkap dari kelima item.
• n = 5, r = 0. ${}^{5}P_{0} = \frac{5!}{5!} = 1$, satu-satunya susunan “kosong”.

Jika Anda meminta $r > n$ — misalnya $n = 3$ dan $r = 5$ — hasilnya dibiarkan kosong, karena tidak ada susunan yang valid.

Catatan praktis

Ketika urutan tidak penting, Anda menginginkan kombinasi sebagai gantinya, yang membagi jumlah permutasi dengan $r!$ untuk menghilangkan urutan duplikat. Blok penyusun keduanya adalah faktorial, dan pertumbuhan jumlah ini berkaitan erat dengan perkalian berulang yang dibahas dalam kalkulator eksponen.

Karena faktorial tumbuh sangat cepat, jumlah permutasi dapat menjadi sangat besar: ${}^{20}P_{20} = 20!$ sudah melebihi $2.4 \times 10^{18}$. Untuk $n$ yang besar, hasilnya adalah pendekatan yang dibatasi oleh presisi titik mengambang.