Kalkulator aturan kosinus

Apa itu kalkulator aturan kosinus?

Kalkulator aturan kosinus menyelesaikan sebuah segitiga ketika Anda mengetahui dua sisinya dan sudut di antara keduanya (kasus “sisi-sudut-sisi”). Anda memasukkan sisi $a$, sisi $b$, dan sudut apit $C$, lalu kalkulator mengembalikan panjang sisi ketiga $c$ beserta kedua sudut yang tersisa $A$ dan $B$.

Aturan kosinus adalah perumuman dari teorema Pythagoras. Ketika sudut apit tepat $90°$, suku kosinus menghilang dan rumus tersebut kembali menjadi $c^2 = a^2 + b^2$, relasi yang sudah dikenal untuk segitiga siku-siku.

Bagaimana cara kerjanya?

Sisi ketiga diperoleh langsung dari aturan kosinus:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

Mengambil akar kuadrat menghasilkan $c$:

$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C}$

Setelah ketiga sisi diketahui, sudut yang berhadapan dengan sisi $a$ dipulihkan dengan menyusun ulang aturan yang sama:

$A = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)$

Karena ketiga sudut dalam segitiga mana pun berjumlah $180°$, sudut terakhir langsung mengikuti:

$B = 180° - A - C$

Sudut apit $C$ harus berada secara ketat antara $0°$ dan $180°$, dan kedua sisi yang diberikan harus positif, agar segitiga tersebut ada.

Contoh terselesaikan

Segitiga siku-siku. Dengan $a = 3$, $b = 4$, dan $C = 90°$, suku kosinus hilang, sehingga $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$. Sudut yang tersisa adalah $A \approx 36.8699°$ dan $B \approx 53.1301°$, memulihkan segitiga 3-4-5 yang klasik.

Segitiga sembarang. Dengan $a = 5$, $b = 7$, dan $C = 60°$, kita memperoleh $c = \sqrt{5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60°} = \sqrt{25 + 49 - 35} = \sqrt{39} \approx 6.2450$.

Catatan praktis

Aturan kosinus paling berguna ketika aturan sinus tidak dapat memulai sebuah penyelesaian, khususnya pada kasus sisi-sudut-sisi dan sisi-sisi-sisi, di mana tidak ada sisi dan sudut yang berhadapan dengannya diketahui secara bersamaan. Surveyor, navigator, dan insinyur mengandalkannya untuk menghitung jarak melintasi suatu garis dasar ketika hanya dua kaki dan sudut di antaranya yang dapat diukur.

Jika sebaliknya Anda mengetahui dua sudut dan satu sisi, atau dua sisi dan satu sudut bukan apit, aturan sinus adalah alat yang lebih langsung. Untuk kasus khusus segitiga siku-siku, Anda juga dapat menggunakan kalkulator hipotenusa, dan untuk mengevaluasi kosinus dari sudut apit itu sendiri, lihat kalkulator trigonometri.