Kalkulator aturan sinus

Apa itu kalkulator aturan sinus?

Kalkulator aturan sinus menyelesaikan sebuah segitiga ketika Anda mengetahui satu sudut, sisi yang langsung berhadapan dengannya, dan sudut kedua. Dari ketiga nilai tersebut, ia menghitung sudut ketiga dan dua sisi yang hilang. Aturan sinus adalah hubungan yang mengikat sudut-sudut segitiga apa pun dengan panjang sisi-sisi di hadapannya, sehingga ia berlaku untuk segitiga lancip, siku-siku, dan tumpul secara setara, bukan hanya segitiga siku-siku.

Pada kalkulator ini Anda memasukkan sudut $A$ dalam derajat, sisi $a$ (sisi di hadapan sudut $A$), dan sudut $B$ dalam derajat. Ia mengembalikan sudut $C$, sisi $b$, dan sisi $c$.

Bagaimana cara kerjanya?

Aturan sinus menyatakan bahwa rasio setiap sisi terhadap sinus sudut di hadapannya sama untuk ketiga sisi sebuah segitiga:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Karena sudut-sudut dalam segitiga apa pun berjumlah $180^\circ$, sudut ketiga langsung mengikuti:

$C = 180^\circ - A - B$

Begitu setiap sudut diketahui dan satu sisi di hadapannya ($a$) diberikan, sisi-sisi yang tersisa langsung diperoleh dari rasio di atas:

$b = \frac{a \, \sin B}{\sin A} \qquad c = \frac{a \, \sin C}{\sin A}$

Agar rumus-rumus ini menggambarkan segitiga nyata, baik $A$ maupun $B$ harus positif dan jumlahnya harus kurang dari $180^\circ$. Jika $A + B \ge 180^\circ$, tidak ada segitiga yang valid, dan kalkulator membiarkan hasilnya kosong.

Contoh terselesaikan

Contoh 1: segitiga 30-60-90

Misalkan $A = 30^\circ$, $a = 10$, dan $B = 60^\circ$. Pertama cari sudut yang hilang:

$C = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$

Sekarang terapkan rasionya. Karena $\sin 30^\circ = 0.5$, $\sin 60^\circ \approx 0.8660$, dan $\sin 90^\circ = 1$:

$b = \frac{10 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{10 \cdot 0.8660}{0.5} \approx 17.3205$

$c = \frac{10 \cdot \sin 90^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{10 \cdot 1}{0.5} = 20$

Jadi $C = 90^\circ$, $b \approx 17.3205$, dan $c = 20$.

Contoh 2: segitiga siku-siku sama kaki

Dengan $A = 45^\circ$, $a = 10$, dan $B = 45^\circ$:

$C = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$

Karena $\sin 45^\circ = \sin B$, sisi $b$ sama dengan sisi $a$:

$b = \frac{10 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 45^\circ} = 10$

$c = \frac{10 \cdot \sin 90^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{10}{0.7071} \approx 14.1421$

Segitiga ini memiliki dua sisi sama panjang sepanjang $10$ dan sebuah sisi miring sekitar $14.1421$.

Catatan praktis

• Masukkan kedua sudut dalam derajat. Kalkulator mengonversinya secara internal sebelum mengambil sinus.
• Sisi yang diketahui $a$ harus yang berada di hadapan sudut yang diketahui $A$; jika tidak, rasionya tidak akan sejajar.
• Alat ini menggunakan konfigurasi sudut-sudut-sisi (AAS), yang selalu menghasilkan satu segitiga. “Kasus ambigu” sisi-sisi-sudut (SSA) yang lebih rumit — di mana dua segitiga berbeda dapat cocok — tidak ditangani di sini.
• Ketika Anda justru mengetahui dua sisi dan sudut di antaranya, gunakan kalkulator aturan kosinus, dan untuk sinus, kosinus, serta tangen biasa dari satu sudut, lihat kalkulator trigonometri.

Pertanyaan yang sering diajukan

Kapan saya harus menggunakan aturan sinus alih-alih aturan kosinus?

Gunakan aturan sinus ketika Anda mengetahui sebuah sudut bersama sisi di hadapannya, ditambah satu sudut atau sisi lagi (kasus AAS atau ASA). Gunakan aturan kosinus ketika Anda mengetahui dua sisi dan sudut yang diapitnya, atau ketiga sisinya.

Apakah aturan sinus berlaku untuk segitiga bukan siku-siku?

Ya. Ia berlaku untuk setiap segitiga — lancip, siku-siku, dan tumpul. Ia merupakan salah satu alat utama untuk menyelesaikan segitiga yang bukan siku-siku.

Mengapa hasil saya kosong?

Hasilnya tetap kosong jika ada bidang yang hilang, jika sebuah sudut nol atau negatif, atau jika sudut $A$ ditambah sudut $B$ adalah $180^\circ$ atau lebih, karena tidak ada segitiga yang dapat memiliki sudut-sudut tersebut.