Calcolatore di frazioni equivalenti

Cos’è un calcolatore di frazioni equivalenti?

Un calcolatore di frazioni equivalenti prende una frazione e produce un’altra frazione che rappresenta esattamente lo stesso valore, ma scritta con numeri diversi. Due frazioni sono equivalenti quando descrivono la stessa porzione di un intero: 1/2, 2/4 e 3/6 indicano tutte la stessa quantità anche se le cifre sembrano diverse. Questo strumento costruisce una frazione equivalente scalando quella che inserisci, e mostra anche la forma più semplice della tua frazione originale.

Come funziona?

Per creare una frazione equivalente, moltiplica sia il numeratore sia il denominatore per lo stesso numero diverso da zero, chiamato moltiplicatore. Scalare il sopra e il sotto per lo stesso fattore lascia invariato il valore complessivo, perché in realtà stai moltiplicando la frazione per una forma camuffata di 1, come $\tfrac{3}{3}$.

Dati un numeratore $n$, un denominatore $d$ e un moltiplicatore $m$, la frazione equivalente è:

La forma più semplice esegue la stessa idea al contrario. Invece di moltiplicare, dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore (MCD), il più grande numero intero che li divide entrambi esattamente:

Il MCD viene calcolato con l’algoritmo di Euclide, che sostituisce ripetutamente il numero più grande con il resto della divisione per il più piccolo finché il resto non raggiunge zero.

Come usare il calcolatore

1. Inserisci il numeratore della tua frazione di partenza.
2. Inserisci il denominatore.
3. Scegli un moltiplicatore (2 o maggiore) per scalare la frazione verso l’alto.
4. Leggi il numeratore equivalente e il denominatore equivalente, che insieme formano la frazione scalata.
5. Leggi il numeratore semplificato e il denominatore semplificato per vedere la tua frazione originale ai minimi termini.

Esempi svolti

Inizia con 1/2 e un moltiplicatore di 3. Moltiplicare il sopra e il sotto per 3 dà:

Poiché 1 e 2 non hanno alcun fattore comune diverso da 1, la forma più semplice dell’originale è ancora 1/2.

Ora prendi 2/4 con un moltiplicatore di 2. Scalare dà la frazione equivalente:

Il MCD di 2 e 4 è 2, quindi la forma più semplice della frazione originale è:

Come esempio finale, la frazione 3/9 si riduce usando un MCD di 3:

Note pratiche

Le frazioni equivalenti sono essenziali ogni volta che hai bisogno di un denominatore comune, per esempio quando sommi o confronti frazioni con denominatori diversi. Scalare ogni frazione affinché condividano lo stesso denominatore ti permette di lavorare direttamente con i numeratori. La forma più semplice, d’altra parte, offre il modo più pulito di presentare un risultato e rende facile riconoscere quando due risposte sono in realtà la stessa.

Se devi solo ridurre una frazione, gli strumenti semplificatore di frazioni e semplifica frazioni si concentrano su quel passaggio, mentre il calcolatore frazione in decimale converte una frazione nel suo valore decimale.

FAQ

Perché il moltiplicatore deve essere 2 o maggiore? Un moltiplicatore di 1 restituirebbe la stessa frazione, e 0 la ridurrebbe a 0/0. Usare un numero intero di 2 o più garantisce una frazione davvero diversa ma equivalente.

Moltiplicare cambia il valore della frazione? No. Moltiplicare il numeratore e il denominatore per lo stesso numero diverso da zero equivale a moltiplicare per 1, quindi il valore viene preservato anche se la forma scritta cambia.

E se la mia frazione è già ai minimi termini? Allora il risultato semplificato è uguale alla tua immissione. Per esempio, 1/2 resta 1/2 perché il MCD di 1 e 2 è 1.