最終利回り計算機

最終利回り計算機とは？

最終利回り計算機は、投資家が今日債券を購入し満期まで保有した場合に得られる年間総リターンを求める無料のオンラインツールです。このリターン——最終利回り、すなわち YTM——は、債券があなたに支払うすべて、つまり期間中の各クーポン支払いと、今支払う価格と最後に受け取る額面との差額をまとめたものです。これらのキャッシュフローをすべて単一の年率にまとめるため、YTM は価格、クーポン、満期が異なる債券を比較する標準的な方法です。

最終利回りが重要な理由

債券の表示クーポン率は、額面に対する定期的な利払いを示すだけで、額面と異なる市場価格で債券を購入した場合に実際に得られる金額については何も語りません。債券が割引（額面未満）で取引される場合、リターンの一部は満期に向けて価格が額面まで上昇することから生じるため、YTM はクーポン率より高くなります。債券がプレミアム（額面超）で取引される場合は逆で、YTM はクーポン率より低くなります。YTM は両方の効果を1つの数値にまとめるため、専門家が債券のリターンを語るときに引用されるのはこの値です。

最終利回り計算機の仕組み

5つの情報を入力します。

• 債券の額面（パー）価格——満期に償還される金額。
• 債券の現在の市場価格。
• 年間クーポン率（または、お好みで通貨建ての固定年間クーポン支払い）。
• 債券の満期までの年数。
• クーポンの頻度（年次、半年ごと、四半期ごと、または毎月）。

その後、計算機は、将来のすべてのクーポンに最終的な元本償還を加えた現在価値が今日の価格に等しくなる唯一の割引率を求めます。この率には代数的な近道がないため、ツールは方程式を数値的に解き、答えに繰り返し近づけていきます。また、簡易な妥当性チェックに便利な閉形式の近似値も示します。

公式

債券価格は、最終利回りで割り引いた将来の各キャッシュフローの現在価値です。クーポンが年に m 回支払われる場合、1期あたりの率は年利回りを m で割ったものであり、期数は満期までの年数に m を掛けたものです。

$P = \sum_{t=1}^{N} \frac{C/m}{\left(1 + r/m\right)^{t}} + \frac{F}{\left(1 + r/m\right)^{N}}$

ここで：

• $P$ は現在の債券価格です。
• $C$ は年間クーポン支払い（クーポン率に額面を掛けたもの）です。
• $F$ は額面（パー）価格です。
• $r$ は年間最終利回り（求める値）です。
• $m$ は1年あたりのクーポン支払い回数です。
• $N$ はクーポン期間の総数で、満期までの年数に $m$ を掛けたものに等しくなります。

$r$ がすべての分母に現れるため、方程式を変形して $r$ を単独で求めることはできません。計算機は数値反復によってそれを解きます。広く使われる閉形式の近似は次のとおりです。

$r \approx \frac{C + \dfrac{F - P}{n}}{\dfrac{F + P}{2}}$

ここで $n$ は満期までの年数です。この推定値は債券がパーで取引される場合は正確で、深い割引やプレミアムの債券ではわずかにずれます。

使用例

1. 年次クーポンの10年債（omnicalculator の債券 A）：

   • 額面 $F$ = 1000
   • 現在価格 $P$ = 980
   • 年間クーポン率 = 5%、したがって年間クーポン $C$ = 50
   • 満期までの年数 $n$ = 10、年次払い（$m$ = 1）

   $980 = \sum_{t=1}^{10} \dfrac{50}{(1 + r)^{t}} + \dfrac{1000}{(1 + r)^{10}}$ を解くと、最終利回りは約 5.2623% になります。近似値は $\dfrac{50 + (1000 - 980)/10}{(1000 + 980)/2} = \dfrac{52}{990} \approx 5.2525\%$ となり、非常に近い値です。

2. 半年クーポンの5年債：

   • 額面 $F$ = 1000
   • 現在価格 $P$ = 950
   • 年間クーポン率 = 6%、したがって年間クーポン $C$ = 60（半年ごとに30）
   • 満期までの年数 = 5、年2回払い（$m$ = 2、したがって $N$ = 10期）

   年利回りについて解くと、YTM は約 7.2087% になります。

3. ちょうどパーで取引される債券：

   • 額面 $F$ = 1000、価格 $P$ = 1000、クーポン率 = 5%、10年

   価格が額面に等しい場合、最終利回りはクーポン率と正確に等しくなります：5%。

注意事項

最終利回りは、債券を満期まで保有し、各クーポンが同じ率で再投資されることを前提としています——これらの前提は実際には完全に成り立つことはまれであるため、実現リターンは異なる場合があります。YTM は税金や取引コストも無視します。発行体が早期償還できる債券については、より保守的な数値はコール利回りであり、コール日までのキャッシュフローのみを割り引きます。これらの注意点にもかかわらず、YTM は固定収益投資を同一基準で比較するための最も有用な単一の数値であり続けます。

よくある質問

なぜ割引債では YTM がクーポン率より高いのですか？

額面未満で債券を購入すると、クーポンを受け取るだけでなく、満期に向けて価格が額面まで上昇するにつれて利益も得られます。この追加の値上がり益が総リターンをクーポン率より引き上げるため、YTM は高くなります。

最終利回りは公式で解けますか？

正確には解けません。利回りは割り引かれた各キャッシュフローの分母に現れるため、価格方程式を変形して単独で求めることはできません。数値反復によって求められますが、上記の閉形式の近似は迅速でかなり正確な推定値を提供します。

クーポンの頻度は結果にどのように影響しますか？

クーポンの頻度は、利息が年に何回支払われ割り引かれるかを設定します。計算機は年利回りを1期あたりの率に変換し、それに応じて期数を数えるため、同じクーポン率でも半年ごとに支払う債券は年次払いの債券とは異なって扱われます。