分数から帯分数への変換計算機

分数から帯分数への変換計算機とは何ですか？

分数から帯分数への変換計算機は、分子が分母以上である仮分数を帯分数に書き換えます。帯分数は整数と真分数を組み合わせたもので、この計算機はその分数を既約の形にも約分します。例えば、7/2 は 3 1/2 になり、9/3 は整数 3 になります。帯分数は、レシピ、メジャー、日常の測定で私たちが通常分数を読む方法です。なぜなら、3 1/2 は上が重い分数 7/2 よりもイメージしやすいからです。

どのように機能しますか？

分子 $n$ と分母 $d$（$d \neq 0$）が与えられると、整数部分は除算の整数結果であり、余りは残ったものです。

元の分母に対する余りが分数部分です。それを既約の形で表すには、余りと分母の両方をそれらの最大公約数 $g = \gcd(\text{remainder}, d)$ で割ります。

余りが0のとき、分数は消え、結果は単に整数になります。計算機は、両方のフィールドが入力され、分母がゼロでないまで空白のままです。

計算例

7/2 を帯分数に変換します。

• 整数部分：$\left\lfloor 7 / 2 \right\rfloor = 3$
• 余り：$7 - 3 \cdot 2 = 1$
• 分数 1/2 はすでに約分されているので、7/2 は 3 1/2 に等しくなります。

11/4 を帯分数に変換します。

• 整数部分：$\left\lfloor 11 / 4 \right\rfloor = 2$
• 余り：$11 - 2 \cdot 4 = 3$
• 分数 3/4 はすでに約分されているので、11/4 は 2 3/4 に等しくなります。

9/3 を帯分数に変換します。

• 整数部分：$\left\lfloor 9 / 3 \right\rfloor = 3$
• 余り：$9 - 3 \cdot 3 = 0$
• 余りがないので、結果は単に整数 3 です。

実用上の注意

• 分数部分は常に約分されます。例えば 8/6 は整数部分1と6に対する余り2を与え、これは 2/6 から 1/3 に約分されるので、帯分数は 1 1/3 です。
• 分子が分母より小さい場合、整数部分は0になり、元の真分数がそのまま返ってきます。
• ゼロまたは空白の分母には値がありません。ゼロによる除算は未定義であるため、計算機は結果を空のままにします。
• 逆方向に進めて帯分数を1つの分数に戻すには、帯分数計算機を使用します。任意の分数を単独で既約の形にするには、分数の約分計算機を試し、分数を小数として表すには、分数から小数への変換計算機を使用します。