동치 분수 계산기

동치 분수 계산기란 무엇입니까?

동치 분수 계산기는 분수를 받아 정확히 같은 값을 나타내지만 다른 숫자로 쓰인 또 다른 분수를 산출합니다. 두 분수가 전체의 같은 부분을 나타낼 때 그것들은 동치입니다: 1/2, 2/4, 3/6은 숫자가 다르게 보여도 모두 같은 양을 가리킵니다. 이 도구는 입력한 분수를 확대하여 동치 분수를 만들고, 또한 원래 분수의 가장 간단한 형태도 보여줍니다.

어떻게 작동합니까?

동치 분수를 만들려면 분자와 분모를 같은 0이 아닌 수, 즉 승수로 곱합니다. 위와 아래를 같은 인수로 확대해도 전체 값은 변하지 않는데, 실제로는 $\tfrac{3}{3}$과 같이 1의 위장된 형태로 분수를 곱하는 것이기 때문입니다.

분자 $n$, 분모 $d$, 승수 $m$이 주어지면 동치 분수는 다음과 같습니다:

$$\frac{n}{d} = \frac{n \times m}{d \times m}$$

가장 간단한 형태는 같은 아이디어를 거꾸로 실행합니다. 곱하는 대신, 분자와 분모를 그들의 최대공약수(GCD), 즉 둘 다 정확히 나누는 가장 큰 정수로 나눕니다:

$$\frac{n}{d} = \frac{n \div \gcd(n, d)}{d \div \gcd(n, d)}$$

GCD는 유클리드 호제법으로 계산되며, 나머지가 0에 도달할 때까지 큰 수를 그것을 작은 수로 나눈 나머지로 반복해서 대체합니다.

계산기 사용 방법

1. 시작 분수의 분자를 입력합니다.
2. 분모를 입력합니다.
3. 분수를 확대하기 위한 승수(2 이상)를 선택합니다.
4. 함께 확대된 분수를 이루는 동치 분자와 동치 분모를 확인합니다.
5. 원래 분수를 기약 분수로 보려면 약분된 분자와 약분된 분모를 확인합니다.

예제

1/2와 승수 3으로 시작합니다. 위와 아래에 3을 곱하면 다음과 같습니다:

$$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$$

1과 2는 1 이외의 공약수를 공유하지 않으므로, 원래 분수의 가장 간단한 형태는 여전히 1/2입니다.

이제 승수 2로 2/4를 살펴봅니다. 확대하면 동치 분수를 얻습니다:

$$\frac{2}{4} = \frac{2 \times 2}{4 \times 2} = \frac{4}{8}$$

2와 4의 GCD는 2이므로, 원래 분수의 가장 간단한 형태는 다음과 같습니다:

$$\frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2}$$

마지막 예로, 분수 3/9는 GCD 3을 사용하여 약분됩니다:

$$\frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$$

실용적인 참고 사항

동치 분수는 공통 분모가 필요할 때마다, 예를 들어 분모가 다른 분수를 더하거나 비교할 때 필수적입니다. 각 분수를 같은 분모를 공유하도록 확대하면 분자를 직접 다룰 수 있습니다. 반면에 가장 간단한 형태는 결과를 보고하는 가장 깔끔한 방법을 제공하고, 두 답이 실제로 같은지 쉽게 인식하게 해 줍니다.

분수를 약분하기만 하면 되는 경우, 분수 약분기와 분수 간단히 하기 도구는 그 단계에 집중하고, 분수를 소수로 계산기는 분수를 그 소수 값으로 변환합니다.

자주 묻는 질문

왜 승수가 2 이상이어야 합니까? 승수 1은 같은 분수를 반환하고, 0은 그것을 0/0으로 붕괴시킵니다. 2 이상의 정수를 사용하면 진정으로 다르지만 동치인 분수가 보장됩니다.

곱하면 분수의 값이 바뀝니까? 아니요. 분자와 분모를 같은 0이 아닌 수로 곱하는 것은 1을 곱하는 것과 같으므로, 쓰인 형태는 바뀌어도 값은 보존됩니다.

분수가 이미 기약 분수이면 어떻게 됩니까? 그러면 약분된 결과는 입력과 같습니다. 예를 들어, 1과 2의 GCD가 1이므로 1/2는 1/2로 유지됩니다.