코사인 법칙 계산기

코사인 법칙 계산기란?

코사인 법칙 계산기는 삼각형의 두 변과 그 사이의 각을 알고 있을 때(“변-각-변” 경우) 삼각형을 풉니다. 변 $a$, 변 $b$, 끼인각 $C$를 입력하면, 계산기는 세 번째 변 $c$의 길이와 함께 나머지 두 각 $A$와 $B$를 반환합니다.

코사인 법칙은 피타고라스 정리를 일반화한 것입니다. 끼인각이 정확히 $90°$일 때 코사인 항이 사라지고, 공식은 직각삼각형의 익숙한 관계인 $c^2 = a^2 + b^2$로 되돌아갑니다.

어떻게 작동하나요?

세 번째 변은 코사인 법칙에서 곧바로 얻어집니다.

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

제곱근을 취하면 $c$가 나옵니다.

$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C}$

세 변을 모두 알고 나면, 변 $a$의 대각은 같은 법칙을 정리하여 구합니다.

$A = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)$

모든 삼각형의 세 내각의 합은 $180°$이므로, 마지막 각은 곧바로 따라옵니다.

$B = 180° - A - C$

삼각형이 존재하려면 끼인각 $C$는 $0°$와 $180°$ 사이에 엄격하게 있어야 하며, 주어진 두 변은 모두 양수여야 합니다.

풀이 예제

직각삼각형. $a = 3$, $b = 4$, $C = 90°$일 때 코사인 항이 사라지므로 $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$입니다. 나머지 각은 $A \approx 36.8699°$와 $B \approx 53.1301°$로, 익숙한 3-4-5 삼각형을 되찾습니다.

빗각삼각형. $a = 5$, $b = 7$, $C = 60°$일 때 $c = \sqrt{5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60°} = \sqrt{25 + 49 - 35} = \sqrt{39} \approx 6.2450$를 얻습니다.

실용적인 참고 사항

코사인 법칙은 사인 법칙으로 풀이를 시작할 수 없을 때, 구체적으로 한 변과 그 대각이 함께 알려지지 않은 변-각-변 및 변-변-변 경우에 가장 유용합니다. 측량사, 항해사, 엔지니어는 두 변과 그 사이의 각만 측정할 수 있을 때 기준선을 가로지르는 거리를 계산하기 위해 이 법칙에 의존합니다.

대신 두 각과 한 변, 또는 두 변과 끼이지 않은 각을 안다면 사인 법칙이 더 직접적인 도구입니다. 직각삼각형이라는 특수한 경우에는 빗변 계산기도 사용할 수 있으며, 끼인각의 코사인 자체를 계산하려면 삼각함수 계산기를 참고하세요.