사인 법칙 계산기

사인 법칙 계산기란?

사인 법칙 계산기는 한 각도, 그와 바로 마주 보는 변, 그리고 두 번째 각도를 알 때 삼각형을 풉니다. 이 세 값으로부터 세 번째 각도와 빠진 두 변을 구합니다. 사인 법칙은 임의의 삼각형의 각도를 그에 마주 보는 변의 길이와 연결하는 관계이므로, 직각삼각형뿐만 아니라 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형에도 똑같이 적용됩니다.

이 계산기에서는 각도 $A$를 도로, 변 $a$(각도 $A$의 대변)를, 그리고 각도 $B$를 도로 입력합니다. 각도 $C$, 변 $b$, 변 $c$를 반환합니다.

어떻게 작동하나요?

사인 법칙은 각 변과 그 대각의 사인의 비가 삼각형의 세 변 모두에서 같다는 것을 말합니다.

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

임의의 삼각형의 내각의 합은 $180^\circ$이므로, 세 번째 각도는 즉시 따라옵니다.

$C = 180^\circ - A - B$

모든 각도를 알고 대변 하나($a$)가 주어지면, 남은 변들은 위의 비로부터 곧바로 나옵니다.

$b = \frac{a \, \sin B}{\sin A} \qquad c = \frac{a \, \sin C}{\sin A}$

이 공식들이 실제 삼각형을 나타내려면 $A$와 $B$가 모두 양수여야 하고 그 합이 $180^\circ$보다 작아야 합니다. $A + B \ge 180^\circ$이면 유효한 삼각형이 없으며, 계산기는 결과를 비워 둡니다.

풀이 예제

예제 1: 30-60-90 삼각형

$A = 30^\circ$, $a = 10$, $B = 60^\circ$라고 가정합니다. 먼저 빠진 각도를 구합니다.

$C = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$

이제 비를 적용합니다. $\sin 30^\circ = 0.5$, $\sin 60^\circ \approx 0.8660$, $\sin 90^\circ = 1$이므로,

$b = \frac{10 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{10 \cdot 0.8660}{0.5} \approx 17.3205$

$c = \frac{10 \cdot \sin 90^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{10 \cdot 1}{0.5} = 20$

따라서 $C = 90^\circ$, $b \approx 17.3205$, $c = 20$입니다.

예제 2: 직각이등변삼각형

$A = 45^\circ$, $a = 10$, $B = 45^\circ$인 경우,

$C = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$

$\sin 45^\circ = \sin B$이므로, 변 $b$는 변 $a$와 같습니다.

$b = \frac{10 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 45^\circ} = 10$

$c = \frac{10 \cdot \sin 90^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{10}{0.7071} \approx 14.1421$

이 삼각형은 길이 $10$인 두 개의 같은 변과 약 $14.1421$인 빗변을 가집니다.

실용적인 참고 사항

• 두 각도를 모두 도로 입력하세요. 계산기는 사인을 취하기 전에 내부적으로 변환합니다.
• 알고 있는 변 $a$는 알고 있는 각도 $A$의 대변이어야 합니다. 그렇지 않으면 비가 맞지 않습니다.
• 이 도구는 각-각-변(AAS) 구성을 사용하며, 항상 하나의 삼각형을 만들어 냅니다. 두 개의 서로 다른 삼각형이 들어맞을 수 있는, 더 까다로운 변-변-각(SSA) “모호한 경우”는 여기서 다루지 않습니다.
• 대신 두 변과 그 사이의 각도를 알고 있다면 코사인 법칙 계산기를 사용하고, 단일 각도의 단순한 사인, 코사인, 탄젠트에 대해서는 삼각함수 계산기를 참고하세요.

자주 묻는 질문

코사인 법칙 대신 사인 법칙은 언제 사용해야 하나요?

한 각도와 그 대변, 그리고 또 다른 각도나 변을 알 때(AAS 또는 ASA 경우) 사인 법칙을 사용하세요. 두 변과 그 사이에 낀 각도를 알거나 세 변 모두를 알 때는 코사인 법칙을 사용하세요.

사인 법칙은 직각이 아닌 삼각형에도 적용되나요?

네. 모든 삼각형 — 예각, 직각, 둔각 — 에 적용됩니다. 직각이 아닌 삼각형을 푸는 주요 도구 중 하나입니다.

왜 결과가 비어 있나요?

필드가 빠져 있거나, 각도가 0이거나 음수이거나, 각도 $A$와 각도 $B$의 합이 $180^\circ$ 이상이면 결과가 비어 있습니다. 그런 각도를 가진 삼각형은 존재할 수 없기 때문입니다.