평균, 중앙값, 최빈값 계산기

평균, 중앙값, 최빈값 계산기란 무엇인가요?

평균, 중앙값, 최빈값 계산기는 숫자 목록을 받아 중심 경향과 산포의 가장 일반적인 측도를 즉시 보고하는 통계 도구입니다. 즉, 평균(산술 평균), 중앙값(가운데 값), 최빈값(가장 자주 나타나는 값), 범위(가장 큰 값과 가장 작은 값의 차이), 그리고 개수(입력한 값의 수)입니다.

이 다섯 가지 숫자는 기술 통계의 기초입니다. 평균, 중앙값, 최빈값은 각각 서로 다른 관점에서 데이터 집합의 “중심”을 설명하고, 범위는 값이 얼마나 퍼져 있는지를 빠르게 파악하게 해줍니다. 각 공식을 손으로 직접 풀어내는 대신, 숫자를 입력하기만 하면 계산기가 산술을 수행해 주므로, 수동 계산이 오류가 발생하기 쉬운 대규모 데이터 집합에서 특히 유용합니다.

어떻게 작동하나요?

계산기는 입력한 모든 숫자를 읽고 빈 행을 무시한 다음, 정리된 목록에 아래의 표준 정의를 적용합니다.

평균

평균은 모든 값의 합을 값의 개수로 나눈 것입니다:

$$\text{Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$

여기서 $x_i$는 각 값이고 $n$은 개수입니다.

중앙값

중앙값은 데이터를 오름차순으로 정렬했을 때의 가운데 값입니다. 개수가 홀수이면 하나의 가운데 값이고, 개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균입니다:

$$\text{Median} = \begin{cases} x_{(n+1)/2} & n \text{ odd} \\[4pt] \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2 + 1}}{2} & n \text{ even} \end{cases}$$

최빈값

최빈값은 가장 자주 나타나는 값(또는 값들)입니다. 모든 값이 정확히 한 번씩 나타나면 최빈값이 없으며 계산기는 “없음”을 보고합니다. 두 개 이상의 값이 가장 높은 빈도로 동률을 이루면 데이터 집합은 다봉형이며 우세한 모든 값이 나열됩니다.

범위

범위는 최댓값과 최솟값의 차이로 산포를 측정합니다:

$$\text{Range} = \max(x_i) - \min(x_i)$$

개수

개수는 단순히 $n$, 즉 목록에 있는 유효한 값의 수입니다.

예제 계산

예제 1: 다섯 개의 숫자 집합

데이터 집합 $1, 2, 2, 3, 4$를 살펴봅시다.

• 평균: $\dfrac{1 + 2 + 2 + 3 + 4}{5} = \dfrac{12}{5} = 2.4$
• 중앙값: 정렬된 가운데 값은 $2$입니다.
• 최빈값: $2$는 두 번 나타나 다른 어떤 값보다 많으므로 최빈값은 $2$입니다.
• 범위: $4 - 1 = 3$.
• 개수: $5$.

예제 2: 반복되는 값이 없음

데이터 집합 $5, 3, 8, 1$을 살펴봅시다.

• 평균: $\dfrac{5 + 3 + 8 + 1}{4} = \dfrac{17}{4} = 4.25$
• 중앙값: 정렬하면 집합은 $1, 3, 5, 8$이며, 가운데 두 값은 $3$과 $5$이므로 중앙값은 $\dfrac{3 + 5}{2} = 4$입니다.
• 최빈값: 모든 값이 한 번씩 나타나므로 최빈값이 없습니다(계산기는 “없음”을 표시합니다).
• 범위: $8 - 1 = 7$.

예제 3: 최빈값이 둘 이상

데이터 집합 $1, 2, 2, 3, 3$을 살펴봅시다. 여기서 $2$와 $3$이 모두 두 번 나타나 가장 높은 빈도로 동률을 이루므로 데이터 집합은 이봉형이며 최빈값은 $2, 3$으로 보고됩니다.

실용적인 참고 사항

• 이상치는 평균을 이동시키지만 중앙값은 이동시키지 않습니다. 데이터 집합에 몇 개의 극단적인 값이 포함되어 있을 때, 중앙값이 평균보다 더 대표적인 “전형적인” 값인 경우가 많습니다. 둘을 비교하는 것은 왜도를 빠르게 발견하는 방법입니다.
• 최빈값은 범주형 데이터에 가장 적합합니다. 신발 치수, 설문 응답, 또는 반복되는 모든 값에 대해 최빈값은 가장 흔한 것이 무엇인지 알려줍니다. 거의 반복되지 않는 연속 측정값의 경우 “없음”은 정상적인 결과입니다.
• 빈 행은 무시되므로 결과에 영향을 주지 않고 여분의 행을 비워 둘 수 있습니다.

숫자의 평균만 필요하다면 https://www.mega-calculator.com/ko/statistics/average/ 에 있는 전용 도구가 더 빠른 선택지이며, https://www.mega-calculator.com/ko/statistics/standard-deviation/ 와 https://www.mega-calculator.com/ko/statistics/critical-value/ 는 표본을 기술하는 단계에서 그 산포를 측정하고 모집단에 대한 추론을 하는 단계로 넘어갈 때 도움이 됩니다.