Zapisane kalkulatory
Zapisane kalkulatory
Matematyka

Kalkulator ułamków równoważnych

Ustawienia
Zresetuj
Udostępnij wynik
Zapisz
Osadź
Zgłoś błąd

Udostępnij kalkulator

Dodaj nasz darmowy kalkulator do swojej strony internetowej

Proszę wprowadzić ważny URL. Obsługiwane są tylko adresy HTTPS.

Użyj jako wartości domyślnych dla osadzonego kalkulatora to, co znajduje się obecnie w polach wprowadzania kalkulatora na stronie.

Kolor z fokusem obręczy wprowadzania, kolor zaznaczonej przełączki, kolor elementu wyboru podczas najechania itp.

Proszę zaakceptować Warunki Użytkowania.

Prévisualisation

Zapisz kalkulator

Ustawienia kalkulatora

Proszę podać wartość w dozwolonym zakresie.

Proszę podać wartość w dozwolonym zakresie.

Proszę podać wartość w dozwolonym zakresie.

Proszę podać wartość w dozwolonym zakresie.

Udostępnij kalkulator

Czym jest kalkulator ułamków równoważnych?

Kalkulator ułamków równoważnych przyjmuje ułamek i tworzy inny ułamek, który przedstawia dokładnie tę samą wartość, ale zapisaną innymi liczbami. Dwa ułamki są równoważne, gdy opisują tę samą część całości: 1/2, 2/4 i 3/6 wskazują wszystkie na tę samą ilość, choć cyfry wyglądają inaczej. To narzędzie buduje ułamek równoważny, skalując ten, który wprowadzasz, a także pokazuje najprostszą postać twojego pierwotnego ułamka.

Jak to działa?

Aby utworzyć ułamek równoważny, pomnóż zarówno licznik, jak i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera, zwaną mnożnikiem. Skalowanie góry i dołu tym samym czynnikiem pozostawia ogólną wartość niezmienioną, ponieważ w rzeczywistości mnożysz ułamek przez zamaskowaną postać 1, taką jak 33\tfrac{3}{3}.

Dla licznika nn, mianownika dd i mnożnika mm ułamek równoważny wynosi:

nd=n×md×m\frac{n}{d} = \frac{n \times m}{d \times m}

Najprostsza postać realizuje ten sam pomysł w odwrotnym kierunku. Zamiast mnożyć, dzielisz licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik (NWD), największą liczbę całkowitą, która dzieli oba dokładnie:

nd=n÷gcd⁡(n,d)d÷gcd⁡(n,d)\frac{n}{d} = \frac{n \div \gcd(n, d)}{d \div \gcd(n, d)}

NWD oblicza się za pomocą algorytmu Euklidesa, który wielokrotnie zastępuje większą liczbę resztą z dzielenia jej przez mniejszą, aż reszta osiągnie zero.

Jak korzystać z kalkulatora

  1. Wprowadź licznik swojego początkowego ułamka.
  2. Wprowadź mianownik.
  3. Wybierz mnożnik (2 lub większy), aby przeskalować ułamek w górę.
  4. Odczytaj licznik równoważny i mianownik równoważny, które razem tworzą przeskalowany ułamek.
  5. Odczytaj uproszczony licznik i uproszczony mianownik, aby zobaczyć swój pierwotny ułamek w najprostszej postaci.

Przykłady obliczeniowe

Zacznij od 1/2 i mnożnika 3. Pomnożenie góry i dołu przez 3 daje:

12=1×32×3=36\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}

Ponieważ 1 i 2 nie mają wspólnego dzielnika innego niż 1, najprostsza postać oryginału nadal wynosi 1/2.

Teraz weź 2/4 z mnożnikiem 2. Skalowanie daje ułamek równoważny:

24=2×24×2=48\frac{2}{4} = \frac{2 \times 2}{4 \times 2} = \frac{4}{8}

NWD liczb 2 i 4 to 2, więc najprostsza postać pierwotnego ułamka to:

24=2÷24÷2=12\frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2}

Jako ostatni przykład, ułamek 3/9 skraca się przy użyciu NWD równego 3:

39=3÷39÷3=13\frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}

Uwagi praktyczne

Ułamki równoważne są niezbędne za każdym razem, gdy potrzebujesz wspólnego mianownika, na przykład przy dodawaniu lub porównywaniu ułamków o różnych mianownikach. Przeskalowanie każdego ułamka tak, aby miały ten sam mianownik, pozwala pracować bezpośrednio z licznikami. Najprostsza postać z kolei daje najczystszy sposób przedstawienia wyniku i ułatwia rozpoznanie, kiedy dwie odpowiedzi są w rzeczywistości takie same.

Jeśli musisz tylko skrócić ułamek, narzędzia kalkulator upraszczania ułamków i uprość ułamki skupiają się na tym kroku, podczas gdy kalkulator ułamek na dziesiętny zamienia ułamek na jego wartość dziesiętną.

FAQ

Dlaczego mnożnik musi być 2 lub większy? Mnożnik równy 1 zwróciłby ten sam ułamek, a 0 sprowadziłby go do 0/0. Użycie liczby całkowitej 2 lub większej gwarantuje naprawdę inny, ale równoważny ułamek.

Czy mnożenie zmienia wartość ułamka? Nie. Mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera jest równoważne mnożeniu przez 1, więc wartość jest zachowana, mimo że zmienia się postać zapisu.

Co, jeśli mój ułamek jest już w najprostszej postaci? Wtedy uproszczony wynik równa się danym wejściowym. Na przykład 1/2 pozostaje 1/2, ponieważ NWD liczb 1 i 2 to 1.

Podobne kalkulatory

Polityka prywatności Warunki użytkowania

Zgłoś błąd

To pole jest wymagane.