Kalkulator arcus sinus

Czym jest kalkulator arcus sinus?

Kalkulator arcus sinus znajduje kąt, którego sinus jest równy podanej przez ciebie wartości. Funkcja sinus przyjmuje kąt i zwraca stosunek z przedziału od -1 do 1; arcus sinus (zwany też sinusem odwrotnym) przechodzi tę zależność w odwrotną stronę, przyjmując stosunek i zwracając kąt, który go wytworzył. Podaj dowolną wartość sinusa z przedziału od -1 do 1, a kalkulator poda wynikowy kąt zarówno w stopniach, jak i w radianach.

Ponieważ funkcja sinus się powtarza i nie jest różnowartościowa dla wszystkich kątów, arcus sinus jest zdefiniowany na ograniczonym przedziale. Ten kalkulator zwraca wartość główną: kąt z przedziału od $-90^\circ$ do $90^\circ$ (równoważnie od $-\tfrac{\pi}{2}$ do $\tfrac{\pi}{2}$ radianów).

Jak to działa?

Arcus sinus zapisuje się jako $\arcsin$ lub $\sin^{-1}$. Dla wartości sinusa $x$ kąt $\theta$ wynosi

$\theta = \arcsin(x)$

Kalkulator oblicza arcus sinus w radianach, a następnie przelicza go na stopnie za pomocą

$\theta_{\deg} = \arcsin(x) \cdot \frac{180}{\pi}$

Jeśli podasz wartość spoza przedziału $[-1, 1]$, żaden rzeczywisty kąt nie ma takiego sinusa, więc kalkulator pozostawia wynik pusty.

Rozwiązane przykłady

• Wartość sinusa $0.5$ daje $\arcsin(0.5) = 30^\circ$, czyli $0.5236$ radiana.
• Wartość sinusa $0.7071$ daje $\arcsin(0.7071) = 45^\circ$, czyli $\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ radiana.
• Wartość sinusa $1$ daje $\arcsin(1) = 90^\circ$, największy kąt, jaki zwraca ta funkcja.
• Wartość sinusa $0$ daje $\arcsin(0) = 0^\circ$.

Uwagi praktyczne

Arcus sinus jest niezbędny zawsze, gdy znasz stosunek boków w trójkącie prostokątnym i potrzebujesz kąta. Na przykład, jeśli bok leżący naprzeciw kąta jest połową przeciwprostokątnej, stosunek wynosi $0.5$, a kąt to $30^\circ$. Pojawia się też w fizyce w zagadnieniach dotyczących amplitudy fali, kątów wystrzeliwania pocisków i załamania światła.

Pamiętaj, że zwracana tu wartość główna to tylko jeden z nieskończenie wielu kątów o tym samym sinusie. Na przykład dla kąta w drugiej ćwiartce możesz użyć tożsamości $\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$, aby odzyskać rozwiązanie alternatywne. Aby pójść w odwrotnym kierunku i wyjść od kąta, użyj kalkulatora trygonometrii. Aby poznać powiązane funkcje odwrotne, zobacz kalkulatory arcus cosinus i arcus tangens.