Kalkulator arcus tangens

Czym jest kalkulator arcus tangens?

Kalkulator arcus tangens odpowiada na proste pytanie: “Który kąt ma ten tangens?” Podajesz wartość tangensa, a kalkulator zwraca kąt, który ją wytwarza. Operacja ta nazywa się arcus tangens, zapisywana jako $\arctan$ lub $\tan^{-1}$, i jest odwrotnością zwykłej funkcji tangens.

Tam gdzie tangens kąta daje ci stosunek, arcus tangens odwraca ten proces i odzyskuje kąt. Ponieważ funkcja tangens powtarza się co 180°, arcus tangens zwraca wartość główną — pojedynczy kąt z zakresu od $-90°$ do $90°$ (wyłącznie), który odpowiada twojemu wejściu. Wynik jest pokazywany zarówno w stopniach, jak i w radianach.

Jak to działa?

Zależność między kątem a jego tangensem jest następująca:

$\tan(\theta) = x$

Rozwiązanie względem kąta daje funkcję odwrotną:

$\theta = \arctan(x)$

W przeciwieństwie do sinusa odwrotnego i cosinusa odwrotnego, arcus tangens przyjmuje dowolną liczbę rzeczywistą: tangens kąta rośnie nieograniczenie, gdy kąt zbliża się do $90°$, więc nie ma żadnego ograniczenia dziedziny. Bardzo duże wejścia po prostu przesuwają wynik coraz bliżej $\pm 90°$, nigdy go nie osiągając.

Aby przeliczyć wynik w radianach na stopnie, pomnóż przez $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\text{deg}} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$

Rozwiązane przykłady

• Tangens = 1. Kąt, którego tangens wynosi 1, to $\theta = \arctan(1) = 45°$ (czyli $0.7854$ radiana). To klasyczny kąt 45°, w którym przyprostokątna naprzeciwległa i przyległa trójkąta prostokątnego są równe.
• Tangens = 0. $\arctan(0) = 0°$ — płaska, pozioma linia ma zerowe nachylenie, a zatem zerowy kąt.
• Tangens ≈ 1,7320508. $\arctan(1.7320508) = 60°$, ponieważ $\tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.7320508$.
• Tangens = -1. $\arctan(-1) = -45°$. Ujemny tangens zwraca ujemny kąt, odzwierciedlając linię poniżej poziomu.

Uwagi praktyczne

Arcus tangens jest jedną z najszerzej stosowanych odwrotnych funkcji trygonometrycznych. Pojawia się wszędzie tam, gdzie trzeba odzyskać kąt z nachylenia lub stosunku dwóch długości — na przykład przy wyznaczaniu kąta wzniesienia z odległości poziomej i wysokości albo przy obliczaniu kierunku wektora z jego składowych x i y.

W programowaniu dwuargumentowy wariant atan2(y, x) rozszerza tę ideę na wszystkie cztery ćwiartki, zwracając kąty z pełnego zakresu od $-180°$ do $180°$. Ten jednoargumentowy kalkulator obejmuje gałąź główną, czyli to, czego potrzebujesz do większości zadań z geometrii i nachylenia. Dla powiązanych funkcji odwrotnych zobacz kalkulator sinusa odwrotnego, a aby przejść w przeciwnym kierunku od kąta do jego funkcji, użyj kalkulatora trygonometrii.