Calculadora de frações equivalentes

O que é uma calculadora de frações equivalentes?

Uma calculadora de frações equivalentes pega uma fração e produz outra fração que representa exatamente o mesmo valor, mas escrita com números diferentes. Duas frações são equivalentes quando descrevem a mesma porção de um todo: 1/2, 2/4 e 3/6 apontam todas para a mesma quantidade, mesmo que os dígitos pareçam diferentes. Esta ferramenta constrói uma fração equivalente escalando a que você insere, e também mostra a forma mais simples da sua fração original.

Como funciona?

Para criar uma fração equivalente, multiplique tanto o numerador quanto o denominador pelo mesmo número diferente de zero, chamado de multiplicador. Escalar o topo e a base pelo mesmo fator deixa o valor geral inalterado, porque você está na verdade multiplicando a fração por uma forma disfarçada de 1, como $\tfrac{3}{3}$.

Dados um numerador $n$, um denominador $d$ e um multiplicador $m$, a fração equivalente é:

A forma mais simples executa a mesma ideia ao contrário. Em vez de multiplicar, você divide o numerador e o denominador pelo seu máximo divisor comum (MDC), o maior número inteiro que divide ambos exatamente:

O MDC é calculado com o algoritmo de Euclides, que substitui repetidamente o número maior pelo resto da divisão dele pelo menor até que o resto chegue a zero.

Como usar a calculadora

1. Insira o numerador da sua fração inicial.
2. Insira o denominador.
3. Escolha um multiplicador (2 ou maior) para escalar a fração para cima.
4. Leia o numerador equivalente e o denominador equivalente, que juntos formam a fração escalada.
5. Leia o numerador simplificado e o denominador simplificado para ver sua fração original em termos mínimos.

Exemplos resolvidos

Comece com 1/2 e um multiplicador de 3. Multiplicar o topo e a base por 3 dá:

Como 1 e 2 não compartilham nenhum fator comum além de 1, a forma mais simples do original continua sendo 1/2.

Agora pegue 2/4 com um multiplicador de 2. Escalar dá a fração equivalente:

O MDC de 2 e 4 é 2, então a forma mais simples da fração original é:

Como exemplo final, a fração 3/9 se reduz usando um MDC de 3:

Notas práticas

As frações equivalentes são essenciais sempre que você precisa de um denominador comum, por exemplo ao somar ou comparar frações com denominadores diferentes. Escalar cada fração para que compartilhem o mesmo denominador permite que você trabalhe diretamente com os numeradores. A forma mais simples, por outro lado, oferece a maneira mais limpa de relatar um resultado e torna fácil reconhecer quando duas respostas são na verdade a mesma.

Se você só precisa reduzir uma fração, as ferramentas simplificador de frações e simplificar frações focam nesse passo, enquanto a calculadora fração para decimal converte uma fração em seu valor decimal.

FAQ

Por que o multiplicador deve ser 2 ou maior? Um multiplicador de 1 retornaria a mesma fração, e 0 a colapsaria para 0/0. Usar um número inteiro de 2 ou mais garante uma fração genuinamente diferente, mas equivalente.

Multiplicar muda o valor da fração? Não. Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero equivale a multiplicar por 1, então o valor é preservado mesmo que a forma escrita mude.

E se minha fração já estiver em termos mínimos? Então o resultado simplificado é igual à sua entrada. Por exemplo, 1/2 permanece 1/2 porque o MDC de 1 e 2 é 1.