Calculadora de coeficiente de variação

O que é uma calculadora de coeficiente de variação?

Uma calculadora de coeficiente de variação mede o quanto um conjunto de números varia em relação à sua própria média. Insira os seus dados e a calculadora informa a média, o desvio padrão amostral e o coeficiente de variação (CV) — o desvio padrão expresso como percentagem da média.

Ao contrário do desvio padrão, que é medido nas mesmas unidades dos seus dados, o coeficiente de variação é um número puro, sem unidade. Isso torna-o ideal para comparar a dispersão de dois conjuntos de dados que têm unidades diferentes ou escalas muito distintas — por exemplo, comparar a variabilidade da precipitação mensal (em milímetros) com a variabilidade das temperaturas diárias (em graus), ou comparar a volatilidade de uma ação de preço baixo com a de uma de preço elevado.

Um CV pequeno significa que os valores estão fortemente agrupados em torno da média; um CV grande significa que estão amplamente dispersos em relação à média.

Como funciona?

O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão amostral $s$ e a média $\mu$, multiplicada por 100 para a transformar numa percentagem:

Esta calculadora utiliza o desvio padrão amostral (com a correção de Bessel, dividindo por $n - 1$), pelo que são necessários pelo menos dois dados. O desvio padrão amostral é a raiz quadrada da distância quadrática média de cada valor em relação à média:

O cálculo segue três passos:

1. Encontre a média somando todos os valores e dividindo pela quantidade deles.
2. Encontre o desvio padrão amostral somando os desvios quadráticos em relação à média, dividindo por $n - 1$ e extraindo a raiz quadrada.
3. Divida o desvio padrão pela média e multiplique por 100 para expressar o resultado como percentagem.

O coeficiente de variação só é significativo para dados medidos numa escala de razão com uma média positiva e diferente de zero. Se a média for zero, o CV é indefinido, e a medida torna-se pouco fiável quando a média está perto de zero ou os dados contêm valores negativos.

Exemplo resolvido

Considere o conjunto de dados $1, 2, 3, 4, 5$, que tem $n = 5$ valores.

Primeiro, a média:

Os desvios quadráticos em relação à média de $3$ são $4, 1, 0, 1, 4$, cuja soma é $10$. Dividindo por $n - 1 = 4$ e extraindo a raiz quadrada obtém-se o desvio padrão amostral:

O coeficiente de variação é então:

Para o conjunto de dados $2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9$, a média é $5$ e a soma dos desvios quadráticos é $32$. Dividindo por $n - 1 = 7$ obtém-se um desvio padrão amostral de $\sqrt{32/7} \approx 2.1381$, portanto:

O segundo conjunto de dados tem uma média mais alta mas uma dispersão relativa mais baixa, pelo que o seu CV é menor, mesmo que o seu desvio padrão bruto seja maior.

Notas práticas

O coeficiente de variação destaca-se sempre que precisa de comparar a variabilidade entre conjuntos de dados que não poderia comparar apenas com o desvio padrão — unidades diferentes, magnitudes diferentes ou médias diferentes. Em finanças, é usado para avaliar o risco por unidade de retorno; na ciência de laboratório, quantifica a precisão de um método de medição; no controlo de qualidade, acompanha a consistência de um processo ao longo do tempo.

O CV é construído diretamente sobre a média e o desvio padrão, pelo que se combina naturalmente com ambos. Para um resumo mais amplo do centro de um conjunto de dados, poderá também querer a média, mediana e moda.

Perguntas frequentes

O que é um bom coeficiente de variação?

Não existe um limiar universal — depende da área. Como orientação geral, um CV abaixo de 10% é frequentemente considerado baixa variabilidade, de 10 a 30% moderada e acima de 30% alta. Interprete sempre o CV em relação às normas do seu próprio domínio.

Porquê usar o coeficiente de variação em vez do desvio padrão?

Porque o CV não tem unidade, permite comparar a dispersão relativa de conjuntos de dados que têm unidades diferentes ou médias muito distintas. O desvio padrão por si só pode ser enganador: um desvio padrão de 10 é grande para dados com média de 20, mas minúsculo para dados com média de 10 000.

Quando é que o coeficiente de variação não é apropriado?

Evite o CV quando a média é zero, negativa ou próxima de zero, e quando os seus dados estão numa escala intervalar (como temperaturas em Celsius) onde o ponto zero é arbitrário. Nesses casos, a razão em relação à média é instável ou sem significado.