Calculadora de média, mediana e moda

O que é uma calculadora de média, mediana e moda?

Uma calculadora de média, mediana e moda é uma ferramenta estatística que recebe uma lista de números e relata instantaneamente as medidas mais comuns de tendência central e dispersão: a média (média aritmética), a mediana (valor central), a moda (valor mais frequente), a amplitude (a diferença entre o maior e o menor valor) e a contagem (quantos valores você inseriu).

Esses cinco números são a base da estatística descritiva. A média, a mediana e a moda descrevem cada uma o «centro» de um conjunto de dados a partir de um ângulo diferente, enquanto a amplitude dá uma noção rápida de quão dispersos estão os valores. Em vez de resolver cada fórmula manualmente, você simplesmente digita seus números e a calculadora faz a aritmética para você, o que é especialmente útil para conjuntos de dados grandes, onde a contagem manual se torna propensa a erros.

Como funciona?

A calculadora lê cada número que você insere, ignora as linhas em branco e, em seguida, aplica as definições padrão abaixo à lista depurada.

Média

A média é a soma de todos os valores dividida por quantos valores existem:

onde $x_i$ é cada valor e $n$ é a contagem.

Mediana

A mediana é o valor central uma vez que os dados são ordenados de forma crescente. Com uma contagem ímpar, é o único valor central; com uma contagem par, é a média dos dois valores centrais:

Moda

A moda é o valor (ou os valores) que aparece com mais frequência. Se cada valor ocorre exatamente uma vez, não há moda e a calculadora relata «Nenhuma». Se dois ou mais valores empatam na frequência mais alta, o conjunto de dados é multimodal e cada valor vencedor é listado.

Amplitude

A amplitude mede a dispersão como a diferença entre os valores máximo e mínimo:

Contagem

A contagem é simplesmente $n$, o número de valores válidos na sua lista.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: um conjunto de cinco números

Tome o conjunto de dados $1, 2, 2, 3, 4$.

• Média: $\dfrac{1 + 2 + 2 + 3 + 4}{5} = \dfrac{12}{5} = 2.4$
• Mediana: o valor central ordenado é $2$.
• Moda: $2$ aparece duas vezes, mais do que qualquer outro valor, então a moda é $2$.
• Amplitude: $4 - 1 = 3$.
• Contagem: $5$.

Exemplo 2: nenhum valor repetido

Tome o conjunto de dados $5, 3, 8, 1$.

• Média: $\dfrac{5 + 3 + 8 + 1}{4} = \dfrac{17}{4} = 4.25$
• Mediana: ordenado, o conjunto é $1, 3, 5, 8$; os dois valores centrais são $3$ e $5$, então a mediana é $\dfrac{3 + 5}{2} = 4$.
• Moda: cada valor aparece uma vez, então não há moda (a calculadora mostra «Nenhuma»).
• Amplitude: $8 - 1 = 7$.

Exemplo 3: mais de uma moda

Tome o conjunto de dados $1, 2, 2, 3, 3$. Aqui tanto $2$ quanto $3$ aparecem duas vezes, empatando na frequência mais alta, então o conjunto de dados é bimodal e a moda é relatada como $2, 3$.

Notas práticas

• Os valores atípicos deslocam a média, não a mediana. Quando um conjunto de dados contém alguns valores extremos, a mediana costuma ser um valor «típico» mais representativo do que a média. Comparar as duas é uma forma rápida de detectar a assimetria.
• A moda é ideal para categorias. Para tamanhos de calçados, respostas de pesquisas ou qualquer valor que se repita, a moda diz a você o que é mais comum; para medições contínuas que raramente se repetem, «Nenhuma» é um resultado normal.
• As linhas em branco são ignoradas, portanto você pode deixar linhas extras vazias sem afetar os resultados.

Se você só precisa da média dos seus números, a ferramenta dedicada em https://www.mega-calculator.com/pt/statistics/average/ é uma opção mais rápida, enquanto https://www.mega-calculator.com/pt/statistics/standard-deviation/ e https://www.mega-calculator.com/pt/statistics/critical-value/ ajudam quando você passa de descrever uma amostra para medir sua dispersão e fazer inferências sobre uma população.