Calculadora de média geométrica

O que é uma calculadora de média geométrica?

Uma calculadora de média geométrica encontra a tendência central de uma lista de números positivos multiplicando todos eles e extraindo a raiz que corresponde à quantidade de valores que você inseriu. Diferentemente da média comum (aritmética), que soma os valores e divide pela contagem, a média geométrica baseia-se na multiplicação, o que a torna a escolha correta sempre que seus dados representam taxas, razões ou quantidades que crescem de forma composta ao longo do tempo.

Insira seus números e a calculadora informa instantaneamente a média geométrica junto com a contagem de valores usados. Como a média geométrica envolve um produto de todos os valores, ela só é definida para números positivos — um único zero reduziria o produto a zero, e um valor negativo torna a raiz indefinida para dados reais, então a calculadora deixa o resultado em branco nesses casos.

Como funciona?

A média geométrica de $n$ valores positivos é a raiz $n$-ésima do seu produto:

Para manter a aritmética numericamente estável em listas longas, a calculadora calcula o mesmo valor por meio de logaritmos — fazendo a média dos logaritmos naturais das entradas e exponenciando o resultado:

Ambas as formas dão uma resposta idêntica; a versão logarítmica simplesmente evita o estouro quando muitos valores são multiplicados juntos.

Exemplo de cálculo

Dois números. Para a lista $2$ e $8$, o produto é $16$ e há $n = 2$ valores, então a média geométrica é a raiz quadrada de $16$:

Três números. Para $2$, $4$ e $8$, o produto é $64$ e $n = 3$, então a média geométrica é a raiz cúbica de $64$:

Valores idênticos. Quando todos os valores são iguais, a média geométrica é igual a esse valor. Para $3$, $3$ e $3$:

Quando usar a média geométrica

A média geométrica se destaca sempre que os valores se multiplicam em vez de se somarem. Os usos comuns incluem:

• Taxas médias de crescimento e de retorno. Para retornos de investimento, crescimento populacional ou inflação medidos ano a ano, a média geométrica dos fatores de crescimento fornece a verdadeira média composta — a média aritmética a superestima.
• Razões e números de índice. Índices de preços, proporções de tela e outras quantidades expressas como razões são corretamente promediadas com a média geométrica.
• Dados que abrangem várias ordens de magnitude. Quando os valores variam ao longo de potências de dez, a média geométrica é muito menos distorcida por entradas extremas do que a média aritmética.

Para um único valor, a média geométrica é apenas esse valor, e para qualquer lista ela sempre fica abaixo ou igual à média aritmética dos mesmos números, com igualdade apenas quando todos os valores são idênticos.

Perguntas frequentes

Por que os números devem ser positivos? A média geométrica depende do produto de todos os valores. Um zero torna o produto zero, e um valor negativo torna uma raiz par indefinida para números reais, então uma média geométrica significativa existe somente quando cada entrada é maior que zero. Para saber como a média geométrica se relaciona com a média cotidiana, veja a calculadora de média, e para medir o quanto seus dados estão dispersos, experimente a calculadora de desvio padrão.

Como ela difere da mediana ou da moda? A mediana e a moda descrevem posição e frequência em vez de um centro baseado em produto; a calculadora de média, mediana e moda cobre essas medidas. A média geométrica é uma verdadeira média, mas ajustada para dados multiplicativos.