Calculadora de desvio médio absoluto

O que é uma calculadora de desvio médio absoluto?

Uma calculadora de desvio médio absoluto mede o quanto um conjunto de números está disperso calculando a média de quão longe cada valor se encontra da média. Insira seus dados e a calculadora informa instantaneamente o desvio médio absoluto (MAD) junto com a média e a contagem de valores. Um MAD pequeno significa que os números se agrupam de forma compacta em torno da média; um MAD grande significa que estão amplamente espalhados.

Ao contrário do desvio padrão, que eleva ao quadrado cada desvio, o desvio médio absoluto usa a simples distância absoluta. Isso mantém o resultado nas mesmas unidades dos dados originais e o torna intuitivo: o MAD é simplesmente a distância típica entre um dado e a média.

Como funciona?

O desvio médio absoluto é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média:

onde $\bar{x}$ é a média dos dados e $n$ é o número de valores. O cálculo segue três passos:

1. Encontre a média somando todos os valores e dividindo pela quantidade deles.
2. Encontre cada desvio absoluto subtraindo a média de cada valor e removendo o sinal com o valor absoluto.
3. Faça a média desses desvios absolutos somando-os e dividindo por $n$.

Tomar o valor absoluto no passo 2 é o que distingue o MAD de um desvio médio ingênuo: sem ele, os desvios positivos e negativos sempre se cancelariam até dar zero.

Exemplos resolvidos

Considere o conjunto de dados $1, 2, 3, 4, 5$, que tem $n = 5$ valores.

Primeiro, a média:

Em seguida, os desvios absolutos em relação à média de $3$ são $2, 1, 0, 1, 2$, que somam $6$. O desvio médio absoluto é:

Para o conjunto $2, 2, 4, 4$, a média é $3$, os desvios absolutos são $1, 1, 1, 1$, e assim:

Quando todos os valores são idênticos, como $10, 10, 10$, a média é $10$, cada desvio é $0$ e o desvio médio absoluto é $0$ — não há dispersão alguma.

Notas práticas

O desvio médio absoluto é popular quando você quer uma medida de variabilidade fácil de explicar e resistente à influência desproporcional dos valores extremos. Como não eleva os desvios ao quadrado, um único ponto muito distante puxa o MAD para cima menos do que puxa o desvio padrão, o que faz do MAD um resumo mais robusto da dispersão típica.

Ele combina naturalmente com a média, que fornece o valor central a partir do qual os desvios são medidos, e com a média, mediana e moda para uma imagem mais completa do centro e da forma de um conjunto de dados. O MAD nunca pode ser negativo, e ele é zero somente quando todos os valores são iguais à média.