Калькулятор выплат немедленного аннуитета

Что такое калькулятор выплат немедленного аннуитета?

Калькулятор выплат немедленного аннуитета показывает, какой доход будет приносить единовременная сумма в каждом периоде на протяжении фиксированного числа периодов, если превратить эту сумму в аннуитет. Вы передаёте страховщику или программе одну основную сумму (её часто называют премией), а взамен получаете постоянную выплату каждый месяц, квартал или год до конца срока. Инструмент отвечает на практический вопрос, лежащий в основе этого обмена: сколько стоит каждая выплата при такой основной сумме, такой ставке и таком сроке?

Это зеркальное отражение прогноза накоплений. Вместо того чтобы спрашивать, как остаток растёт в будущее, он спрашивает, как сегодняшний остаток распределяется в поток равных выплат, который в точности исчерпывает его — основную сумму плюс проценты — за выбранный вами срок.

Как работает калькулятор?

Вы вводите четыре величины: основную сумму (премию, которую вы вносите), годовую процентную ставку, срок в годах и то, как часто вы хотите получать выплаты, — частоту выплат (ежемесячно, ежеквартально или ежегодно). Калькулятор переводит годовые величины в величины на период, потому что выплата происходит за период, а не за год:

• периодическая ставка — это годовая ставка, делённая на число выплат в году;
• число периодов — это срок в годах, умноженный на число выплат в году.

С этими двумя числами он решает соотношение приведённой стоимости аннуитета относительно выплаты. Затем он показывает выплату за период, общую сумму, которую вы получите за весь срок, и какая часть этой суммы приходится на проценты, а не на возврат вашей собственной основной суммы.

Формула

Приведённая стоимость аннуитета — единовременная сумма, финансирующая поток равных выплат, — связана с выплатой так:

$PV = PMT \cdot \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$

Решая относительно выплаты, получаем формулу, которую использует калькулятор:

$PMT = \frac{PV \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}$

Где:

• $PMT$ — выплата за период.
• $PV$ — основная сумма (внесённая премия).
• $r$ — процентная ставка за период.
• $n$ — общее число периодов.

Ставка за период и число периодов получаются из годовых данных:

$r = \frac{\text{annual rate}}{k}, \qquad n = k \cdot t$

где $k$ — число выплат в году (12 для ежемесячных, 4 для ежеквартальных, 1 для ежегодных), а $t$ — срок в годах.

Общая выплата и доля процентов следуют напрямую:

$\text{Total payout} = PMT \cdot n, \qquad \text{Total interest} = PMT \cdot n - PV$

Нулевая процентная ставка

Когда ставка равна нулю, формула выплаты делила бы на ноль, поэтому она сводится к простому равномерному распределению основной суммы по периодам:

$PMT = \frac{PV}{n}$

Примеры использования

1. Основная сумма 100 000 при годовой ставке 5%, выплаты ежемесячно на срок 10 лет:

   • Основная сумма $PV$ = 100000
   • Периодическая ставка $r = 0.05 / 12 \approx 0.00416667$
   • Периоды $n = 10 \cdot 12 = 120$

   Расчёт: $PMT = \frac{100000 \cdot 0.00416667}{1 - (1.00416667)^{-120}} \approx 1060.66$

   За весь срок общая выплата составляет около $1060.66 \cdot 120 \approx 127278.62$, из которых примерно 27 278,62 — это проценты, а оставшиеся 100 000 — возврат вашей собственной основной суммы.

2. Тот же ежемесячный срок 10 лет со ставкой 0% для основной суммы 120 000:

   • Основная сумма $PV$ = 120000
   • Периоды $n = 120$

   Расчёт: $PMT = \frac{120000}{120} = 1000$

   Без процентов аннуитет просто возвращает вашу основную сумму равными долями: общая выплата составляет ровно 120 000, а заработанные проценты равны 0.

Практические замечания

• Ставка и частота выплат должны описывать один и тот же период. Калькулятор делает это за вас, превращая годовую ставку в ставку за период, так что вы вводите только годовое значение и выбираете частоту.
• Более частые выплаты дают меньшую сумму каждый раз, но ту же общую сумму за срок; выбор касается сроков денежного потока, а не общей стоимости.
• Величина процентов — это вознаграждение за то, что вы позволили страховщику удерживать вашу основную сумму: чем дольше срок и чем выше ставка, тем большую долю общей выплаты составляют проценты, а не возврат капитала.
• Прогон с нулевой ставкой — полезная проверка на разумность: общая выплата должна в точности равняться основной сумме, без процентов, потому что вы просто получаете свои же деньги по графику.
• Это модель фиксированного немедленного аннуитета с равномерной выплатой и конечным сроком. Она не оценивает пожизненный аннуитет (его длительность зависит от ожидаемой продолжительности жизни), поправки на инфляцию, выплаты пережившим, налоги или комиссии страховщика.

Часто задаваемые вопросы

В чём разница между немедленным и отложенным аннуитетом?

Немедленный аннуитет начинает выплаты сразу, в течение одного периода после уплаты премии, — именно это и моделирует этот калькулятор. Отложенный аннуитет сначала несколько лет наращивает премию и начинает выплачивать лишь позже; эту фазу роста вы сначала спрогнозировали бы — например, с помощью калькулятора будущей стоимости — а затем превратили бы полученный остаток в аннуитет.

Почему часть каждой выплаты — это на самом деле не «доход»?

Каждая выплата смешивает две вещи: проценты, которые зарабатывает основная сумма, и часть самой основной суммы, которая возвращается. По-настоящему новыми деньгами являются только проценты; остальное — это возврат того, что вы внесли. Поэтому общие заработанные проценты — это общая выплата минус исходная основная сумма.

Что произойдёт, если я выберу ставку 0%?

Формула избегает деления на ноль и просто равномерно распределяет основную сумму по всем периодам, поэтому каждая выплата равна основной сумме, делённой на число периодов, а общие проценты равны нулю.