Калькулятор снятий с инвестиций

Что такое калькулятор снятий с инвестиций?

Калькулятор снятий с инвестиций — его также называют калькулятором изъятий или истощения капитала — отвечает на один ключевой вопрос планирования выхода на пенсию: если я буду регулярно снимать фиксированную сумму с баланса, который всё ещё приносит доход, на сколько хватит денег? Вы вводите то, что имеете сегодня, ожидаемую доходность, сколько снимаете за период и как часто. Инструмент сообщает срок, за который баланс дойдёт до нуля, либо говорит, что капитал самоокупается и не заканчивается никогда.

Это зеркальное отражение прогноза накоплений. Калькулятор будущей стоимости наращивает баланс вперёд, пока вы вносите деньги; калькулятор снятий уменьшает баланс, пока вы снимаете деньги, вычитая каждое снятие из дохода, который приносит остаток баланса.

Как работает калькулятор?

Вы указываете начальный баланс, годовую доходность, сумму каждого снятия и частоту снятий (ежемесячно, ежеквартально или ежегодно). Калькулятор переводит годовую ставку в ставку за период снятия, а затем определяет, сколько периодов баланс способен выдержать снятие, прежде чем достигнет нуля.

В каждом периоде происходят две вещи: баланс приносит доход, а вы совершаете снятие. Если снятие больше полученного дохода, баланс немного уменьшается; повторяйте это — и в итоге он опустеет. Если снятие меньше дохода или равно ему, баланс никогда не падает — вы живёте только на проценты — и калькулятор сообщает, что его хватит на неопределённый срок. Итоговое число периодов преобразуется в длительность на естественном языке, например «10 лет и 2 месяца».

Формула

При начальном балансе $PV$, снятии $PMT$ в каждом периоде и доходности $r$ за период число периодов $n$ до исчерпания баланса равно:

$n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{PV \cdot r}{PMT}\right)}{\ln(1 + r)}$

Где:

• $PV$ — начальный баланс.
• $PMT$ — сумма, снимаемая в каждом периоде.
• $r$ — ставка доходности за период.
• $n$ — число периодов снятий, на которое хватает баланса.

Ставка за период получается из годовой ставки и числа снятий в году $k$ (12 для ежемесячных, 4 для ежеквартальных, 1 для ежегодных):

$r = \frac{\text{annual rate}}{100 \cdot k}$

Когда баланс не исчерпывается никогда

Величина $PV \cdot r$ — это доход, который баланс приносит за один период. Если снятие его не превышает, баланс самоокупается:

$PMT \le PV \cdot r \;\Rightarrow\; \text{lasts indefinitely}$

Математически выражение под логарифмом становится нулём или отрицательным, и $n$ не определено — это сигнал калькулятору сообщить о неограниченном сроке.

Нулевая доходность

Когда доходность равна нулю, формула делила бы на ноль, поэтому она сводится к простому делению — баланс просто равномерно распределяется между снятиями:

$n = \frac{PV}{PMT}$

Примеры использования

1. Баланс 100 000 с доходностью 4 % в год и снятием 1 000 в конце каждого месяца:

   • Начальный баланс $PV$ = 100000
   • Ставка за период $r = \dfrac{4}{100 \cdot 12} \approx 0.0033333$
   • Снятие $PMT$ = 1000

   Поскольку $PV \cdot r = 333{,}33$ меньше снятия в 1 000, баланс исчерпывается:

   $n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{100000 \cdot 0.0033333}{1000}\right)}{\ln(1.0033333)} = -\frac{\ln(0.66667)}{0.0033278} \approx 121.8 \text{ months}$

   Это около 10 лет и 2 месяцев, а всего за это время снято примерно $1000 \times 121.8 \approx 121{,}842$.

2. Тот же баланс 100 000 с доходностью 6 % в год, но со снятием всего 400 в месяц:

   • Ставка за период $r = \dfrac{6}{100 \cdot 12} = 0.005$
   • Доход, получаемый каждый месяц $PV \cdot r = 100000 \times 0.005 = 500$

   Снятие в 400 меньше полученных 500, поэтому баланс на самом деле растёт, а не уменьшается. Калькулятор сообщает, что баланса хватит на неопределённый срок.

Практические замечания

• Результат предполагает постоянную доходность в каждом периоде. Реальные рынки не дают равномерной ставки, и череда слабых доходностей в начале (риск последовательности доходностей) может опустошить баланс гораздо быстрее, чем подсказывает средняя ставка.
• Снятия здесь номинальные. Если вам нужна одна и та же покупательная способность каждый год, увеличивайте снятие на инфляцию и считайте доходность реальной (за вычетом инфляции) ставкой.
• Точка безубыточности — там, где снятие равно полученному доходу, $PMT = PV \cdot r$. Снимайте чуть меньше — и баланс продержится вечно; чуть больше — и он в конце концов иссякнет.
• Грубый ориентир, с которого начинают многие планировщики, — снимать около 4 % от начального баланса в год, намеренно ниже типичных долгосрочных доходностей, чтобы капитала хватило на долгую пенсию.

Часто задаваемые вопросы

Что означает «хватит на неопределённый срок»?

Это значит, что снятие достаточно мало, чтобы доход, который баланс приносит за каждый период, его покрывал, поэтому баланс никогда не падает до нуля. По сути, вы тратите только прирост и оставляете капитал нетронутым.

Какую доходность использовать — номинальную или реальную?

Используйте ту, что соответствует вашим снятиям. Если сумма снятия зафиксирована в сегодняшних деньгах и никогда не растёт, реальная (скорректированная на инфляцию) доходность делает прогноз честным. Если само снятие растёт вместе с инфляцией, моделируйте это отдельно — одно фиксированное снятие этого не отразит.

Почему ответ короче, чем деление баланса на снятие?

Только при нулевой доходности баланса хватает ровно на $PV / PMT$ периодов. При положительной доходности прибыль продлевает срок, поэтому баланс держится дольше простого деления — если только снятие не настолько велико, что перекрывает доход; тогда оба значения близки.