Калькулятор площади сектора круга

Что такое калькулятор площади сектора круга?

Сектор круга — это клиновидная часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними: представьте себе один кусок пиццы или ломтик, отрезанный от круглого пирога. Калькулятор площади сектора круга находит, какую плоскую поверхность покрывает этот клин, используя только радиус круга и центральный угол, раскрывающийся между двумя прямыми сторонами.

Размер сектора — это просто доля всего круга. Клин в 90° составляет четверть круга, клин в 180° — половину, а полный «сектор» в 360° — это весь круг. Калькулятор превращает эту интуицию в точное число для любого радиуса и любого угла — в градусах, радианах или градах.

Ключевые понятия

• Радиус (r) — расстояние от центра круга до любой точки на его границе; обе прямые стороны сектора имеют эту длину.
• Центральный угол (θ) — угол в центре круга между двумя радиусами, ограничивающими сектор. Больший угол означает больший кусок.
• Площадь сектора (A) — величина двумерной поверхности, заключённой между двумя радиусами и дугой, измеряемая в квадратных единицах длины.
• Радиан — естественная единица угла для формулы площади. Полный круг составляет $2\pi$ радиан, или 360 градусов.

Как работает калькулятор?

Сектор занимает такую же долю площади круга, какую его угол занимает от полного оборота. Поскольку площадь всего круга равна $\pi r^2$, площадь сектора — это эта величина, умноженная на долю угла от круга.

Формулы

Если угол задан в градусах, сектор составляет долю $\frac{\alpha}{360}$ полного круга:

Если угол задан в радианах, формула ещё проще:

Обе выражают одну и ту же идею: полный оборот ($360°$ или $2\pi$ радиан) восстанавливает всю площадь круга $\pi r^2$. Калькулятор внутренне преобразует выбранную вами единицу угла в нужную форму, поэтому единицы можно свободно сочетать.

Решённые примеры

Пример 1: радиус 10 см, угол 90°

Клин в четверть круга радиусом 10 см:

Пример 2: радиус 5, угол 2 радиана

Используя радианную форму напрямую:

Пример 3: полный круг

При радиусе 4 и угле 360° сектор — это весь круг:

Это совпадает с результатом калькулятора площади круга для того же радиуса.

Пример 4: нулевой угол

При угле 0° оба радиуса совпадают, и сектор сжимается в линию, поэтому площадь равна $0$.

Практическое применение

• Проектирование и производство — раскрой круглых косынок, лопастей вентилятора, шестерён или панелей в форме ломтика, где каждая деталь охватывает известный угол.
• Шитьё и построение выкроек — расчёт ткани в клине расклёшенной юбки или сегменте круглой скатерти; та же геометрия лежит в основе калькулятора длины дуги для изогнутого подола.
• Архитектура и ландшафтный дизайн — разметка клиновидных клумб, секций мощёной площади или сидений, расставленных веером вокруг центральной сцены.
• Визуализация данных — подбор размеров секторов круговой диаграммы так, чтобы площадь каждого была пропорциональна его углу.
• Физика и техника — нахождение площади, заметаемой вращающимся рычагом, стеклоочистителем или развёрткой радара на заданный угол.

Примечания

• Радиус должен быть положительным, а угол — неотрицательным, чтобы результат имел смысл.
• Угол 0° (или 0 радиан) даёт площадь 0; угол 360° (или $2\pi$ радиан) даёт всю площадь круга $\pi r^2$.
• Результат выражается в квадратных единицах выбранной единицы длины; калькулятор автоматически пересчитывает значение при смене единицы радиуса или площади.
• Сектор — это часть между двумя радиусами и дугой. Если же вам нужна площадь между хордой и дугой — часть за прямым разрезом, — воспользуйтесь калькулятором площади сегмента круга.