Anında ödemeli anüite hesaplayıcı

Anında ödemeli anüite hesaplayıcı nedir?

Anında ödemeli anüite hesaplayıcı, toplu bir tutarı anüiteye dönüştürdüğünüzde, o tutarın sabit sayıda dönem boyunca her dönemde size ne kadar gelir ödeyeceğini gösterir. Bir sigortacıya ya da bir plana tek bir anapara (çoğu zaman prim denir) verirsiniz ve karşılığında vade bitene kadar her ay, çeyrek ya da yıl sabit bir tutar ödenir. Araç, bu takasın özündeki pratik soruyu yanıtlar: bu anapara, bu oran ve bu vade için her ödeme ne kadar değerindedir?

Bu, bir tasarruf projeksiyonunun ayna görüntüsüdür. Bir bakiyenin geleceğe doğru nasıl büyüdüğünü sormak yerine, bugünkü bir bakiyenin, seçtiğiniz vade boyunca onu tam olarak tüketen eşit çekimler akışına — anapara artı faiz — nasıl dağıldığını sorar.

Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Dört şey girersiniz: anapara (yatırdığınız prim), yıllık faiz oranı, yıl cinsinden vade ve ne sıklıkla ödeme almak istediğiniz — ödeme sıklığı (aylık, üç aylık ya da yıllık). Ödeme yıllık değil dönemsel olarak gerçekleştiği için hesaplayıcı yıllık rakamları dönemsel rakamlara çevirir:

• dönemsel oran, yıllık oranın yıldaki ödeme sayısına bölünmesidir;
• dönem sayısı, yıl cinsinden vadenin yıldaki ödeme sayısıyla çarpımıdır.

Bu iki sayıyla, bir anüitenin bugünkü değeri ilişkisini ödeme için çözer. Ardından dönem başına ödemeyi, tüm vade boyunca alacağınız toplamı ve bu toplamın ne kadarının kendi anaparanızın geri ödemesi yerine faiz olduğunu bildirir.

Formül

Bir anüitenin bugünkü değeri — eşit ödemeler akışını finanse eden toplu tutar — ödemeyle şöyle ilişkilidir:

$PV = PMT \cdot \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$

Ödeme için çözüldüğünde hesaplayıcının kullandığı formül elde edilir:

$PMT = \frac{PV \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}$

Burada:

• $PMT$ dönem başına ödemedir.
• $PV$ anaparadır (yatırılan prim).
• $r$ dönem başına faiz oranıdır.
• $n$ toplam dönem sayısıdır.

Dönem başına oran ve dönem sayısı, yıllık girdilerden gelir:

$r = \frac{\text{annual rate}}{k}, \qquad n = k \cdot t$

burada $k$ yıldaki ödeme sayısıdır (aylık için 12, üç aylık için 4, yıllık için 1) ve $t$ yıl cinsinden vadedir.

Toplam ödeme ve faiz payı doğrudan bunlardan çıkar:

$\text{Total payout} = PMT \cdot n, \qquad \text{Total interest} = PMT \cdot n - PV$

Sıfır faiz oranı

Oran sıfır olduğunda ödeme formülü sıfıra bölme yapardı, bu yüzden yalnızca anaparayı dönemlere eşit biçimde dağıtmaya indirgenir:

$PMT = \frac{PV}{n}$

Kullanım örnekleri

1. Yıllık %5 oranla, 10 yıllık vade boyunca aylık ödenen 100.000’lik bir anapara:

   • Anapara $PV$ = 100000
   • Dönemsel oran $r = 0.05 / 12 \approx 0.00416667$
   • Dönemler $n = 10 \cdot 12 = 120$

   Hesaplama: $PMT = \frac{100000 \cdot 0.00416667}{1 - (1.00416667)^{-120}} \approx 1060.66$

   Tüm vade boyunca toplam ödeme yaklaşık $1060.66 \cdot 120 \approx 127278.62$ olur; bunun yaklaşık 27.278,62’si faiz, kalan 100.000’i ise kendi anaparanızın geri ödemesidir.

2. Aynı 10 yıllık aylık vade, 120.000’lik bir anapara üzerinde %0 oranla:

   • Anapara $PV$ = 120000
   • Dönemler $n = 120$

   Hesaplama: $PMT = \frac{120000}{120} = 1000$

   Faiz olmadan anüite anaparanızı yalnızca eşit dilimler halinde geri verir: toplam ödeme tam olarak 120.000 ve kazanılan faiz 0’dır.

Pratik notlar

• Oran ve ödeme sıklığı aynı dönemi tanımlamalıdır. Hesaplayıcı bunu sizin için yıllık oranı dönemsel bir orana çevirerek yapar, böylece yalnızca yıllık rakamı yazar ve sıklığı seçersiniz.
• Daha sık ödeme her seferinde daha küçük bir tutar verir ama vade boyunca aynı toplamı verir; bu seçim nakit akışının zamanlamasıyla ilgilidir, toplam değerle değil.
• Faiz tutarı, sigortacının anaparanızı tutmasına izin vermenizin karşılığıdır: vade uzadıkça ve oran yükseldikçe, toplam ödemenin sermaye geri ödemesi yerine faiz olan payı büyür.
• Sıfır oranla bir çalıştırma yararlı bir tutarlılık kontrolüdür — toplam ödeme faizsiz olarak anaparaya tam olarak eşit olmalıdır, çünkü yalnızca kendi paranızı bir takvime göre geri alıyorsunuz.
• Bu, eşit ödemeli ve sonlu vadeli, sabit ve anında başlayan bir anüiteyi modeller. Ömür boyu anüiteyi (süresi yaşam beklentisine bağlıdır), enflasyon ayarlamalarını, dul ve yetim ödeneklerini, vergileri veya sigortacı ücretlerini fiyatlamaz.

Sıkça sorulan sorular

Anında başlayan bir anüite ile ertelenmiş bir anüite arasındaki fark nedir?

Anında başlayan bir anüite, prim ödendikten sonra bir dönem içinde hemen ödeme yapmaya başlar; bu hesaplayıcının modellediği tam olarak budur. Ertelenmiş bir anüite önce primi birkaç yıl büyütür ve ödemeye ancak daha sonra başlar; bu büyüme aşamasını önce — örneğin bir gelecek değer hesaplayıcı ile — projelendirir, sonra ortaya çıkan bakiyeyi anüiteye dönüştürürsünüz.

Her ödemenin bir kısmı neden gerçekte “gelir” değildir?

Her ödeme iki şeyi harmanlar: anaparanın kazandığı faiz ve geri verilen anaparanın kendisinden bir dilim. Yalnızca faiz gerçekten yeni paradır; gerisi yatırdığınızın geri ödemesidir. İşte bu yüzden kazanılan toplam faiz, toplam ödemeden başlangıç anaparasının çıkarılmasıdır.

%0 oran seçersem ne olur?

Formül sıfıra bölmekten kaçınır ve anaparayı tüm dönemlere yalnızca eşit biçimde dağıtır, böylece her ödeme anaparanın dönem sayısına bölümü olur ve toplam faiz sıfırdır.