Kesir Karşılaştırma Hesaplayıcısı

Kesir karşılaştırma hesaplayıcısı nedir?

Kesir karşılaştırma hesaplayıcısı, iki kesirden hangisinin daha büyük olduğunu, eşit olup olmadıklarını veya hangisinin daha küçük olduğunu söyler. Tahmin yürütmek ya da işlemleri elle yapmak yerine, her kesrin payını ve paydasını girersiniz ve hesaplayıcı net bir karşılaştırma sembolü — $<$, $=$ veya $>$ — ile birlikte her kesrin ondalık değerini döndürür, böylece ikisinin tam olarak nasıl konumlandığını görürsünüz.

Kesirleri gözle karşılaştırmak şaşırtıcı derecede hataya açıktır. Payı daha büyük olan bir kesir mutlaka daha büyük değildir, paydası daha büyük olan da öyle. Örneğin, $\frac{2}{3}$ kesrinin hem payı hem de paydası daha küçük olmasına rağmen $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{3}$‘ten daha büyüktür. Hesaplayıcı bu belirsizliği ortadan kaldırır.

Nasıl çalışır?

İki kesri $\frac{a}{b}$ ve $\frac{c}{d}$ karşılaştırmanın güvenilir iki yolu vardır ($b$ ve $d$ paydalarının pozitif olduğu varsayılır).

Ondalığa çevirme

Her payı kendi paydasına bölün ve ortaya çıkan ondalıkları karşılaştırın:

Hangi ondalık daha büyükse, daha büyük kesre karşılık gelir. Bu, hesaplayıcıda karşılaştırmanın altında gösterilen değerdir.

Çapraz çarpma

Çapraz çarpmayı kullanarak iki kesri hiç ondalık hesaplamadan karşılaştırabilirsiniz. Birinci kesrin payını ikinci kesrin paydasıyla, ikinci kesrin payını da birinci kesrin paydasıyla çarpın:

Ardından, pozitif paydalar için:

Çapraz çarpma kesindir — asla yuvarlamaz — bu da ondalık açılımlar uzun veya tekrarlı olduğunda onu ideal kılar.

Çözümlü örnekler

1. $\frac{1}{2}$ ve $\frac{3}{4}$ kesirlerini karşılaştırın. Ondalık olarak bunlar $0.5$ ve $0.75$‘tir. $0.5 < 0.75$ olduğundan, $\frac{1}{2} < \frac{3}{4}$ elde ederiz. Çapraz çarpmayla: $1 \times 4 = 4$ ve $3 \times 2 = 6$; $4 < 6$ olduğundan, ilk kesir daha küçüktür.

2. $\frac{2}{3}$ ve $\frac{1}{2}$ kesirlerini karşılaştırın. Ondalık olarak bunlar $0.6667\ldots$ ve $0.5$‘tir, yani $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$. Çapraz çarpmayla: $2 \times 2 = 4$ ve $1 \times 3 = 3$; $4 > 3$ olduğundan, ilk kesir daha büyüktür.

3. $\frac{1}{2}$ ve $\frac{2}{4}$ kesirlerini karşılaştırın. Her ikisi de $0.5$‘e eşittir, yani $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. Çapraz çarpmayla: $1 \times 4 = 4$ ve $2 \times 2 = 4$; çarpımlar eşittir, bu da kesirlerin denk olduğunu doğrular.

Pratik notlar

• Sıfır payda tanımsızdır, bu nedenle hesaplayıcı her iki payda da sıfırdan farklı olana kadar hiçbir karşılaştırma döndürmez.
• Negatif kesirler doğru şekilde karşılaştırılır: negatif bir kesir her zaman pozitif bir kesirden küçüktür.
• İki kesir eşitse, bunlar yalnızca aynı değerin farklı adlarıdır — bunu, her ikisini de aynı en sade biçime indirgeyen bir kesir sadeleştirici ile doğrulayabilirsiniz.
• Bir kesri tek başına ondalık biçimine çevirmek için kesirden ondalığa dönüştürücüyü kullanın. Bir başka kesre eşit bir kesir oluşturmak için denk kesirler hesaplayıcısı kullanışlıdır.

SSS

Daha büyük bir pay, daha büyük bir kesir anlamına mı gelir?

Tek başına gelmez. Bir kesrin büyüklüğü hem paya hem de paydaya bağlıdır. $\frac{a}{b}$ ve $\frac{c}{d}$ kesirlerini karşılaştırmak, yalnızca üstteki sayılara bakmayı değil, ondalıkları veya çapraz çarpmayı gerektirir.

Ondalıklar yerine neden çapraz çarpma kullanılır?

Çapraz çarpma kesindir ve yuvarlamadan kaçınır. Bir kesrin uzun veya tekrarlı bir ondalık açılımı olduğunda, ondalıkları yuvarlamak, birbirine yakın iki kesrin aslında eşit olmadıkları halde eşitmiş gibi görünmesine neden olabilir.

İki kesir eşitse ne olur?

Hesaplayıcı $=$ sembolünü gösterir. Eşit kesirler, $\frac{1}{2}$ ve $\frac{2}{4}$ gibi, farklı biçimde yazılmış aynı değeri temsil eder.