Denk kesir hesaplayıcı

Denk kesir hesaplayıcı nedir?

Denk kesir hesaplayıcı, bir kesri alır ve tam olarak aynı değeri temsil eden ancak farklı sayılarla yazılmış başka bir kesir üretir. İki kesir, bir bütünün aynı bölümünü tanımladıklarında denktir: 1/2, 2/4 ve 3/6, rakamlar farklı görünse de hepsi aynı miktarı gösterir. Bu araç, girdiğiniz kesri ölçekleyerek denk bir kesir oluşturur ve ayrıca orijinal kesrinizin en basit biçimini de gösterir.

Nasıl çalışır?

Denk bir kesir oluşturmak için hem payı hem de paydayı, çarpan adı verilen aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpın. Üst ve altı aynı çarpanla ölçeklemek genel değeri değiştirmez, çünkü aslında kesri $\tfrac{3}{3}$ gibi 1’in gizlenmiş bir biçimiyle çarpıyorsunuz.

Bir pay $n$, bir payda $d$ ve bir çarpan $m$ verildiğinde, denk kesir şudur:

En basit biçim aynı fikri tersine yürütür. Çarpmak yerine, payı ve paydayı, her ikisini de tam olarak bölen en büyük tam sayı olan en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölersiniz:

EBOB, kalan sıfıra ulaşana kadar büyük sayıyı, onun küçük sayıya bölünmesinden kalanla tekrar tekrar değiştiren Öklid algoritmasıyla hesaplanır.

Hesaplayıcı nasıl kullanılır

1. Başlangıç kesrinizin payını girin.
2. Paydayı girin.
3. Kesri büyütmek için bir çarpan (2 veya daha büyük) seçin.
4. Birlikte ölçeklenmiş kesri oluşturan denk payı ve denk paydayı okuyun.
5. Orijinal kesrinizi en sade hâlinde görmek için sadeleştirilmiş payı ve sadeleştirilmiş paydayı okuyun.

Çözümlü örnekler

1/2 ve 3 çarpanıyla başlayın. Üstü ve altı 3 ile çarpmak şunu verir:

1 ve 2’nin 1 dışında ortak bir çarpanı olmadığından, orijinalin en basit biçimi hâlâ 1/2’dir.

Şimdi 2 çarpanıyla 2/4’ü ele alın. Ölçekleme denk kesri verir:

2 ve 4’ün EBOB’u 2’dir, yani orijinal kesrin en basit biçimi şudur:

Son bir örnek olarak, 3/9 kesri 3’lük bir EBOB kullanılarak sadeleşir:

Pratik notlar

Denk kesirler, ortak bir paydaya ihtiyaç duyduğunuz her durumda, örneğin farklı paydalara sahip kesirleri toplarken veya karşılaştırırken vazgeçilmezdir. Her kesri aynı paydayı paylaşacak şekilde ölçeklemek, paylarla doğrudan çalışmanıza olanak tanır. En basit biçim ise bir sonucu bildirmenin en temiz yolunu sunar ve iki cevabın aslında aynı olduğunu tanımayı kolaylaştırır.

Yalnızca bir kesri sadeleştirmeniz gerekiyorsa, kesir sadeleştirici ve kesirleri sadeleştir araçları bu adıma odaklanırken, kesirden ondalığa hesaplayıcı bir kesri ondalık değerine dönüştürür.

SSS

Çarpan neden 2 veya daha büyük olmalı? 1 çarpanı aynı kesri döndürür ve 0 onu 0/0’a indirger. 2 veya daha fazla bir tam sayı kullanmak, gerçekten farklı ama denk bir kesir garanti eder.

Çarpmak kesrin değerini değiştirir mi? Hayır. Payı ve paydayı aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpmak, 1 ile çarpmaya eşdeğerdir, bu nedenle yazılı biçim değişse de değer korunur.

Kesrim zaten en sade hâldeyse ne olur? O zaman sadeleştirilmiş sonuç girdinize eşittir. Örneğin, 1 ve 2’nin EBOB’u 1 olduğundan 1/2, 1/2 olarak kalır.