Kosinüs teoremi hesaplayıcı

Kosinüs teoremi hesaplayıcı nedir?

Kosinüs teoremi hesaplayıcı, bir üçgenin iki kenarını ve aralarındaki açıyı bildiğinizde (“kenar-açı-kenar” durumu) üçgeni çözer. $a$ kenarını, $b$ kenarını ve aralarındaki açı $C$‘yi girersiniz ve hesaplayıcı, üçüncü kenar $c$‘nin uzunluğunu, kalan iki açı $A$ ve $B$ ile birlikte döndürür.

Kosinüs teoremi, Pisagor teoreminin bir genellemesidir. Aradaki açı tam olarak $90°$ olduğunda kosinüs terimi yok olur ve formül, dik üçgen için bilinen bağıntı olan $c^2 = a^2 + b^2$‘ye geri döner.

Nasıl çalışır?

Üçüncü kenar doğrudan kosinüs teoreminden gelir:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

Karekök alınması $c$‘yi verir:

$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C}$

Üç kenar da bilindiğinde, $a$ kenarının karşısındaki açı aynı teorem yeniden düzenlenerek bulunur:

$A = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)$

Herhangi bir üçgenin üç iç açısının toplamı $180°$ olduğundan, son açı hemen ardından gelir:

$B = 180° - A - C$

Üçgenin var olması için aradaki açı $C$, kesin olarak $0°$ ile $180°$ arasında olmalı ve verilen her iki kenar da pozitif olmalıdır.

Çözümlü örnekler

Dik üçgen. $a = 3$, $b = 4$ ve $C = 90°$ ile kosinüs terimi düşer, dolayısıyla $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ olur. Kalan açılar $A \approx 36.8699°$ ve $B \approx 53.1301°$ olup klasik 3-4-5 üçgenini geri verir.

Çeşitkenar üçgen. $a = 5$, $b = 7$ ve $C = 60°$ ile $c = \sqrt{5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60°} = \sqrt{25 + 49 - 35} = \sqrt{39} \approx 6.2450$ elde ederiz.

Pratik notlar

Kosinüs teoremi, sinüs teoreminin bir çözüme başlayamadığı durumlarda en yararlıdır; özellikle bir kenarın ve onun karşısındaki açının birlikte bilinmediği kenar-açı-kenar ve kenar-kenar-kenar durumlarında. Haritacılar, denizciler ve mühendisler, yalnızca iki kenar ve aralarındaki açı ölçülebildiğinde bir taban çizgisi boyunca mesafeleri hesaplamak için ona güvenir.

Bunun yerine iki açı ile bir kenarı ya da iki kenar ile aralarında bulunmayan bir açıyı biliyorsanız, sinüs teoremi daha doğrudan bir araçtır. Dik üçgen özel durumu için hipotenüs hesaplayıcı’yı da kullanabilirsiniz ve aradaki açının kosinüsünü tek başına hesaplamak için trigonometri hesaplayıcı’ya bakın.