Referans açı hesaplayıcısı

Referans açı hesaplayıcısı nedir?

Referans açı hesaplayıcısı, belirli bir açının yatay eksenle yaptığı, her zaman 0° ile 90° arasında olan dar açıyı bulur. Koordinat düzleminde standart konumda çizilen her açının bir referans açısı vardır: bitiş kenarı ile x ekseni arasındaki en küçük pozitif açı. Trigonometrik fonksiyonlar büyüklüklerini dört kadran boyunca tekrarladığından, referans açısı, birinci kadrandan zaten bildiğiniz değerleri kullanarak herhangi bir açının sinüsünü, kosinüsünü ve tanjantını değerlendirmenizi sağlayan anahtardır.

Bu araç, negatif açılar ve 360°‘den büyük açılar dahil olmak üzere derece cinsinden herhangi bir açıyı kabul eder ve eşleşen referans açısını anında döndürür.

Nasıl çalışır?

Hesaplayıcı önce 360’a böldükten sonra kalanı alarak ve ardından sonucun asla negatif olmaması için kaydırarak giriş açısını 0° ile 360° arasında bir eş sonlu açıya indirger. İndirgenen açıyı $\theta$ olarak yazarak, referans açısı kadran başına bir kuralla bulunur:

$\text{Quadrant I } (0° \le \theta \le 90°): \quad \theta_{\text{ref}} = \theta$

$\text{Quadrant II } (90° < \theta \le 180°): \quad \theta_{\text{ref}} = 180° - \theta$

$\text{Quadrant III } (180° < \theta \le 270°): \quad \theta_{\text{ref}} = \theta - 180°$

$\text{Quadrant IV } (270° < \theta < 360°): \quad \theta_{\text{ref}} = 360° - \theta$

İndirgeme adımı, hesaplayıcının olağan aralığın dışındaki açıları işlemesini sağlayan şeydir. $-30°$ gibi negatif bir açı, kadran kuralı uygulanmadan önce $330°$‘ye sarılır ve $405°$ gibi büyük bir açı, tam bir tur artı 45° olduğu için $45°$‘ye iner.

Çözümlü örnekler

İkinci kadrandaki bir açı. $\theta = 150°$ için bitiş kenarı kadran II’de yer alır, bu yüzden referans açısı $180° - 150° = 30°$‘dir.

Üçüncü kadrandaki bir açı. $\theta = 210°$ için bitiş kenarı kadran III’te yer alır, bu yüzden referans açısı $210° - 180° = 30°$‘dir. 150° ve 210°‘nin aynı referans açısını paylaştığına dikkat edin; bu yüzden $\sin 150°$ ve $\sin 210°$ aynı büyüklüğe ama zıt işaretlere sahiptir.

Dördüncü kadrandaki bir açı. $\theta = 300°$ için bitiş kenarı kadran IV’te yer alır, bu yüzden referans açısı $360° - 300° = 60°$‘dir.

Zaten birinci kadrandaki bir açı. $\theta = 45°$ için açı kendi referans açısıdır, $45°$.

Negatif bir açı. $\theta = -30°$ için tam bir tur eklemek eş sonlu açı $330°$‘yi verir, bu da kadran IV’te bulunur, bu yüzden referans açısı $360° - 330° = 30°$‘dir.

Tam bir turu aşan bir açı. $\theta = 405°$ için tam bir tur çıkarmak $45°$‘yi verir, bu da kendi referans açısıdır, bu yüzden referans açısı $45°$‘dir.

Pratik notlar

Referans açıları zor bir trigonometrik değerlendirmeyi kolay bir hale getirir. Örneğin $\cos 210°$‘yi bulmak için büyüklük için $\cos 30°$‘yi hesaplar ve ardından kosinüsün kadran III’te taşıdığı işareti (negatif) ekleyerek $-\tfrac{\sqrt{3}}{2}$ elde edersiniz. Aynı kestirme yol sinüs ve tanjant için de işe yarar.

Akılda tutulmaya değer birkaç şey vardır. Referans açısı her zaman x eksenine göre ölçülür, asla y eksenine göre değil; bu yüzden her kadran kuralı 90°‘nin değil, 180°‘nin bir katından çıkarır veya ona ekler. Eksenler üzerindeki açılar, 0°, 90°, 180° ve 270° gibi, sınır durumlarıdır: yukarıdaki kurallar 0° ve 90°‘yi sırasıyla referans açısı 0° ve 90°‘ye yerleştirirken, 180° 0° ve 270° 90° verir. Çalışmanız radyan cinsindense, önce dereceden radyana dönüştürücü ile dereceye dönüştürün ve bir referans açınız olduğunda, bir trigonometri değerinden orijinal bir açıyı ters sinüs hesaplayıcısı ile geri kazanabilir veya tam üçgen ilişkilerini trigonometri hesaplayıcısı ile keşfedebilirsiniz.