Arksinüs hesaplayıcı

Arksinüs hesaplayıcı nedir?

Arksinüs hesaplayıcı, sinüsü verdiğiniz bir değere eşit olan açıyı bulur. Sinüs fonksiyonu bir açı alır ve -1 ile 1 arasında bir oran döndürür; arksinüs (ters sinüs olarak da adlandırılır) bu ilişkiyi tersine çevirir, bir oran alıp onu üreten açıyı döndürür. -1 ile 1 aralığındaki herhangi bir sinüs değerini girin ve hesaplayıcı elde edilen açıyı hem derece hem de radyan cinsinden bildirsin.

Sinüs fonksiyonu tekrar ettiği ve tüm açılar üzerinde bire bir olmadığı için arksinüs kısıtlanmış bir aralıkta tanımlıdır. Bu hesaplayıcı esas değeri döndürür: $-90^\circ$ ile $90^\circ$ arasında (eşdeğer olarak $-\tfrac{\pi}{2}$ ile $\tfrac{\pi}{2}$ radyan arasında) bir açı.

Nasıl çalışır?

Arksinüs $\arcsin$ veya $\sin^{-1}$ olarak yazılır. Bir sinüs değeri $x$ için açı $\theta$ şöyledir

$\theta = \arcsin(x)$

Hesaplayıcı arksinüsü radyan cinsinden değerlendirir ve ardından şunu kullanarak dereceye dönüştürür

$\theta_{\deg} = \arcsin(x) \cdot \frac{180}{\pi}$

$[-1, 1]$ aralığının dışında bir değer girerseniz, hiçbir gerçek açının sinüsü bu olmaz, bu yüzden hesaplayıcı sonucu boş bırakır.

Çözümlü örnekler

• $0.5$ sinüs değeri $\arcsin(0.5) = 30^\circ$ verir, ki bu $0.5236$ radyandır.
• $0.7071$ sinüs değeri $\arcsin(0.7071) = 45^\circ$ verir, ki bu $\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ radyandır.
• $1$ sinüs değeri $\arcsin(1) = 90^\circ$ verir, fonksiyonun döndürdüğü en büyük açıdır.
• $0$ sinüs değeri $\arcsin(0) = 0^\circ$ verir.

Pratik notlar

Arksinüs, bir dik üçgendeki kenar oranını bildiğiniz ve açıyı bulmanız gereken her durumda vazgeçilmezdir. Örneğin, bir açının karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıysa, oran $0.5$ olur ve açı $30^\circ$ olur. Ayrıca fizikte dalga genliği, mermilerin atış açıları ve kırılma içeren problemlerde de karşımıza çıkar.

Burada döndürülen esas değerin, aynı sinüse sahip sonsuz sayıda açıdan yalnızca biri olduğunu unutmayın. Örneğin ikinci bölgedeki bir açı için, alternatif çözümü elde etmek üzere $\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$ özdeşliğini kullanabilirsiniz. Ters yönde gitmek ve bir açıdan yola çıkmak için trigonometri hesaplayıcıyı kullanın. İlgili ters fonksiyonlar için arkkosinüs ve arktanjant hesaplayıcılara bakın.