Varyasyon Katsayısı Hesaplayıcı

Varyasyon katsayısı hesaplayıcı nedir?

Varyasyon katsayısı hesaplayıcı, bir sayı kümesinin kendi ortalamasına göre ne kadar değiştiğini ölçer. Verilerinizi girin; hesaplayıcı ortalamayı, örneklem standart sapmasını ve varyasyon katsayısını (VK) bildirir — VK, standart sapmanın ortalamanın yüzdesi olarak ifade edilmiş halidir.

Verilerinizle aynı birimlerde ölçülen standart sapmanın aksine, varyasyon katsayısı saf, birimsiz bir sayıdır. Bu da onu, farklı birimlere veya çok farklı ölçeklere sahip iki veri kümesinin yayılımını karşılaştırmak için ideal kılar — örneğin, aylık yağışın (milimetre cinsinden) değişkenliğini günlük sıcaklıkların (derece cinsinden) değişkenliğiyle karşılaştırmak ya da düşük fiyatlı bir hisse senedinin oynaklığını yüksek fiyatlı bir hisseninkiyle karşılaştırmak gibi.

Küçük bir VK, değerlerin ortalama etrafında sıkıca kümelendiği anlamına gelir; büyük bir VK ise ortalamaya göre geniş biçimde dağıldıkları anlamına gelir.

Nasıl çalışır?

Varyasyon katsayısı, örneklem standart sapması $s$ ile ortalama $\mu$ arasındaki oranın, yüzdeye dönüştürmek için 100 ile çarpılmış halidir:

Bu hesaplayıcı örneklem standart sapmasını kullanır (Bessel düzeltmesiyle, yani $n - 1$‘e bölerek), bu nedenle en az iki veri noktası gerekir. Örneklem standart sapması, her değerin ortalamadan uzaklığının karesinin ortalamasının kareköküdür:

Hesaplama üç adımı izler:

1. Tüm değerleri toplayıp adetlerine bölerek ortalamayı bulun.
2. Ortalamadan sapmaların karelerini toplayıp $n - 1$‘e bölerek ve karekökünü alarak örneklem standart sapmasını bulun.
3. Standart sapmayı ortalamaya bölün ve sonucu yüzde olarak ifade etmek için 100 ile çarpın.

Varyasyon katsayısı yalnızca, sıfırdan farklı, pozitif bir ortalamaya sahip oran ölçeğinde ölçülen veriler için anlamlıdır. Ortalama sıfırsa VK tanımsızdır ve ortalama sıfıra yakın olduğunda ya da veriler negatif değerler içerdiğinde bu ölçü güvenilmez hale gelir.

Çözümlü örnek

$1, 2, 3, 4, 5$ veri kümesini ele alalım; bu kümede $n = 5$ değer vardır.

Önce ortalama:

Ortalama $3$‘ten sapmaların kareleri $4, 1, 0, 1, 4$ olup toplamları $10$‘dur. $n - 1 = 4$‘e bölüp karekökünü almak örneklem standart sapmasını verir:

Bu durumda varyasyon katsayısı:

$2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9$ veri kümesinde ortalama $5$ ve sapma karelerinin toplamı $32$‘dir. $n - 1 = 7$‘ye bölmek $\sqrt{32/7} \approx 2.1381$ değerinde bir örneklem standart sapması verir, dolayısıyla:

İkinci veri kümesinin ortalaması daha yüksek ama göreli yayılımı daha düşüktür, bu yüzden ham standart sapması daha büyük olmasına rağmen VK’si daha küçüktür.

Pratik notlar

Varyasyon katsayısı, yalnızca standart sapmayla karşılaştıramayacağınız veri kümeleri arasındaki değişkenliği karşılaştırmanız gerektiğinde — farklı birimler, farklı büyüklükler veya farklı ortalamalar — parlar. Finansta getiri birimi başına riski değerlendirmek için kullanılır; laboratuvar biliminde bir ölçüm yönteminin kesinliğini nicelendirir; kalite kontrolde bir sürecin zaman içindeki tutarlılığını izler.

VK, doğrudan ortalama ve standart sapma üzerine kurulduğundan her ikisiyle de doğal biçimde uyum sağlar. Bir veri kümesinin merkezine ilişkin daha geniş bir özet için ortalama, ortanca ve mod da işinize yarayabilir.

Sık sorulan sorular

İyi bir varyasyon katsayısı nedir?

Evrensel bir eşik yoktur — bu, alana bağlıdır. Kaba bir rehber olarak, %10’un altındaki bir VK genellikle düşük değişkenlik, %10–30 orta ve %30’un üzeri yüksek kabul edilir. VK’yi her zaman kendi alanınızın normlarına göre yorumlayın.

Neden standart sapma yerine varyasyon katsayısı kullanılır?

VK birimsiz olduğundan, farklı birimlere veya çok farklı ortalamalara sahip veri kümelerinin göreli yayılımını karşılaştırmanıza olanak tanır. Tek başına standart sapma yanıltıcı olabilir: 10’luk bir standart sapma, ortalaması 20 olan veriler için büyük, ancak ortalaması 10.000 olan veriler için çok küçüktür.

Varyasyon katsayısı ne zaman uygun değildir?

Ortalama sıfır, negatif veya sıfıra yakın olduğunda ve verileriniz sıfır noktasının keyfi olduğu bir aralık ölçeğinde (Santigrat cinsinden sıcaklıklar gibi) olduğunda VK’den kaçının. Bu durumlarda ortalamaya oran kararsız veya anlamsızdır.