Ortalama, Medyan ve Mod Hesaplayıcı

Ortalama, medyan ve mod hesaplayıcı nedir?

Ortalama, medyan ve mod hesaplayıcı, bir sayı listesini alıp merkezi eğilimin ve yayılımın en yaygın ölçülerini anında bildiren bir istatistik aracıdır: ortalama (aritmetik ortalama), medyan (orta değer), mod (en sık görülen değer), açıklık (en büyük ve en küçük değer arasındaki fark) ve eleman sayısı (kaç değer girdiğiniz).

Bu beş sayı, betimleyici istatistiğin temelidir. Ortalama, medyan ve mod, her biri bir veri kümesinin “merkezini” farklı bir açıdan tanımlar, açıklık ise değerlerin ne kadar yayıldığına dair hızlı bir fikir verir. Her formülü elle çözmek yerine, sayılarınızı yazmanız yeterlidir ve hesaplayıcı aritmetiği sizin için yapar; bu, elle saymanın hataya açık hale geldiği büyük veri kümeleri için özellikle kullanışlıdır.

Nasıl çalışır?

Hesaplayıcı, girdiğiniz her sayıyı okur, boş satırları yok sayar ve ardından temizlenmiş listeye aşağıdaki standart tanımları uygular.

Ortalama

Ortalama, tüm değerlerin toplamının değer sayısına bölünmesidir:

$$\text{Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$

burada $x_i$ her bir değer ve $n$ eleman sayısıdır.

Medyan

Medyan, veriler artan sırada sıralandığında ortadaki değerdir. Eleman sayısı tek olduğunda tek bir orta değerdir; eleman sayısı çift olduğunda ortadaki iki değerin ortalamasıdır:

$$\text{Median} = \begin{cases} x_{(n+1)/2} & n \text{ odd} \\[4pt] \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2 + 1}}{2} & n \text{ even} \end{cases}$$

Mod

Mod, en sık görülen değer (veya değerler) dir. Her değer tam olarak bir kez görülürse mod yoktur ve hesaplayıcı “Yok” olarak bildirir. İki veya daha fazla değer en yüksek frekans için eşitse, veri kümesi çok modludur ve kazanan her değer listelenir.

Açıklık

Açıklık, yayılımı maksimum ve minimum değerler arasındaki fark olarak ölçer:

$$\text{Range} = \max(x_i) - \min(x_i)$$

Eleman sayısı

Eleman sayısı, basitçe $n$, yani listenizdeki geçerli değerlerin sayısıdır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: beş sayılık bir küme

$1, 2, 2, 3, 4$ veri kümesini ele alalım.

• Ortalama: $\dfrac{1 + 2 + 2 + 3 + 4}{5} = \dfrac{12}{5} = 2.4$
• Medyan: sıralanmış orta değer $2$‘dir.
• Mod: $2$ iki kez görülür, diğer herhangi bir değerden daha fazla, dolayısıyla mod $2$‘dir.
• Açıklık: $4 - 1 = 3$.
• Eleman sayısı: $5$.

Örnek 2: tekrar eden değer yok

$5, 3, 8, 1$ veri kümesini ele alalım.

• Ortalama: $\dfrac{5 + 3 + 8 + 1}{4} = \dfrac{17}{4} = 4.25$
• Medyan: sıralandığında küme $1, 3, 5, 8$ olur; ortadaki iki değer $3$ ve $5$‘tir, dolayısıyla medyan $\dfrac{3 + 5}{2} = 4$‘tür.
• Mod: her değer bir kez görülür, dolayısıyla mod yoktur (hesaplayıcı “Yok” gösterir).
• Açıklık: $8 - 1 = 7$.

Örnek 3: birden fazla mod

$1, 2, 2, 3, 3$ veri kümesini ele alalım. Burada hem $2$ hem de $3$ iki kez görülür, en yüksek frekans için eşittir, dolayısıyla veri kümesi iki modludur ve mod $2, 3$ olarak bildirilir.

Pratik notlar

• Uç değerler ortalamayı kaydırır, medyanı değil. Bir veri kümesi birkaç aşırı değer içerdiğinde, medyan genellikle ortalamadan daha temsili bir “tipik” değerdir. İkisini karşılaştırmak, çarpıklığı tespit etmenin hızlı bir yoludur.
• Mod, kategoriler için en uygunudur. Ayakkabı numaraları, anket yanıtları veya tekrarlayan herhangi bir değer için mod, en yaygın olanın ne olduğunu söyler; nadiren tekrarlayan sürekli ölçümler için “Yok” normal bir sonuçtur.
• Boş satırlar yok sayılır, bu nedenle sonuçları etkilemeden fazladan satırları boş bırakabilirsiniz.

Yalnızca sayılarınızın ortalamasına ihtiyacınız varsa, https://www.mega-calculator.com/tr/statistics/average/ adresindeki özel araç daha hızlı bir seçenektir; öte yandan https://www.mega-calculator.com/tr/statistics/standard-deviation/ ve https://www.mega-calculator.com/tr/statistics/critical-value/ bir örneklemi betimlemekten onun yayılımını ölçmeye ve bir kitle hakkında çıkarımlar yapmaya geçtiğinizde yardımcı olur.