Kaydedilen hesaplayıcılar
Kaydedilen hesaplayıcılar
İstatistik

Geometrik Ortalama Hesaplayıcı

Ayarlar
Sıfırla
Sonuçu paylaş
Kaydet
Gömme
Hata bildir

Hesaplayıcıyı paylaş

Ücretsiz hesap makinemizi web sitenize ekleyin

Kaynak

Lütfen geçerli bir URL girin. Sadece HTTPS URL'leri desteklenir.

Stil

Giriş kenar odak rengi, anahtar kutusu işaretli rengi, seçili öğe üzerine gelindiğinde görülen renk vb.

Gelişmiş

Kullanım Koşulları'na kabul edin.

Önizleme

Hesap makinesini kaydet

Hesap Makinesi Ayarları

Lütfen izin verilen aralıkta bir değer girin.

Lütfen izin verilen aralıkta bir değer girin.

Lütfen izin verilen aralıkta bir değer girin.

Lütfen izin verilen aralıkta bir değer girin.

Hesaplayıcıyı paylaş

Geometrik ortalama hesaplayıcı nedir?

Geometrik ortalama hesaplayıcı, pozitif sayılardan oluşan bir listenin merkezi eğilimini, hepsini birbiriyle çarparak ve girdiğiniz değer sayısına uyan kökü alarak bulur. Değerleri toplayıp sayıya bölen sıradan (aritmetik) ortalamanın aksine, geometrik ortalama çarpma üzerine kuruludur; bu da onu verilerinizin oranları, ilişkileri veya zamanla bileşik olarak büyüyen miktarları temsil ettiği her durumda doğru seçim haline getirir.

Sayılarınızı girin; hesaplayıcı, kullanılan değer sayısıyla birlikte geometrik ortalamayı anında raporlar. Geometrik ortalama tüm değerlerin çarpımını içerdiğinden yalnızca pozitif sayılar için tanımlıdır — tek bir sıfır çarpımı sıfıra düşürür ve negatif bir değer kökü gerçek veriler için tanımsız hale getirir, bu nedenle hesaplayıcı bu durumlarda sonucu boş bırakır.

Nasıl çalışır?

nn pozitif değerin geometrik ortalaması, çarpımlarının nn‘inci köküdür:

GM=(∏i=1nxi)1/n=x1⋅x2⋯xnnGM = \left(\prod_{i=1}^{n} x_i\right)^{1/n} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}

Uzun listeler için aritmetiği sayısal olarak kararlı tutmak amacıyla, hesaplayıcı aynı değeri logaritmalar aracılığıyla hesaplar — girdilerin doğal logaritmalarının ortalamasını alıp sonucu üs alarak:

GM=exp⁡ ⁣(1n∑i=1nln⁡xi)GM = \exp\!\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \ln x_i\right)

Her iki biçim de aynı yanıtı verir; logaritmik sürüm, birçok değer birbiriyle çarpıldığında yalnızca taşmayı önler.

Çözümlü örnekler

İki sayı. 22 ve 88 listesi için çarpım 1616‘dır ve n=2n = 2 değer vardır, dolayısıyla geometrik ortalama 1616‘nın karekökü olur:

GM=2⋅8=16=4GM = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4

Üç sayı. 22, 44 ve 88 için çarpım 6464‘tür ve n=3n = 3 olduğundan geometrik ortalama 6464‘ün küp kökü olur:

GM=2⋅4⋅83=643=4GM = \sqrt[3]{2 \cdot 4 \cdot 8} = \sqrt[3]{64} = 4

Özdeş değerler. Her değer aynı olduğunda geometrik ortalama o değere eşittir. 33, 33 ve 33 için:

GM=3⋅3⋅33=273=3GM = \sqrt[3]{3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt[3]{27} = 3

Geometrik ortalama ne zaman kullanılır

Geometrik ortalama, değerler toplanmak yerine çarpıldığında parlar. Yaygın kullanımlar şunları içerir:

  • Ortalama büyüme ve getiri oranları. Yıldan yıla ölçülen yatırım getirileri, nüfus artışı veya enflasyon için, büyüme faktörlerinin geometrik ortalaması gerçek bileşik ortalamayı verir — aritmetik ortalama bunu olduğundan yüksek gösterir.
  • Oranlar ve endeks sayıları. Fiyat endeksleri, en boy oranları ve oran olarak ifade edilen diğer miktarlar geometrik ortalama ile doğru biçimde ortalanır.
  • Birkaç büyüklük mertebesine yayılan veriler. Değerler onun kuvvetleri arasında değiştiğinde, geometrik ortalama uç girdilerden aritmetik ortalamaya göre çok daha az bozulur.

Tek bir değer için geometrik ortalama yalnızca o değerdir ve herhangi bir liste için her zaman aynı sayıların aritmetik ortalamasından küçük veya ona eşittir; eşitlik yalnızca tüm değerler özdeş olduğunda sağlanır.

Sıkça sorulan sorular

Sayılar neden pozitif olmalıdır? Geometrik ortalama tüm değerlerin çarpımına bağlıdır. Bir sıfır çarpımı sıfır yapar ve negatif bir değer çift dereceli kökü gerçek sayılar için tanımsız kılar, dolayısıyla anlamlı bir geometrik ortalama yalnızca her girdi sıfırdan büyük olduğunda vardır. Geometrik ortalamanın günlük ortalamayla nasıl ilişkili olduğunu öğrenmek için ortalama hesaplayıcıya bakın ve verilerinizin ne kadar dağıldığını ölçmek için standart sapma hesaplayıcıyı deneyin.

Medyan veya moddan farkı nedir? Medyan ve mod, çarpıma dayalı bir merkez yerine konumu ve sıklığı tanımlar; ortalama, medyan ve mod hesaplayıcı bu ölçüleri kapsar. Geometrik ortalama gerçek bir ortalamadır, ancak çarpımsal veriler için ayarlanmış bir ortalamadır.

Benzer hesaplayıcılar

Gizlilik Politikası Kullanım Koşulları

Hata bildirimi

Bu alan zorunludur.