Ortalama Mutlak Sapma Hesaplayıcı

Ortalama mutlak sapma hesaplayıcı nedir?

Bir ortalama mutlak sapma hesaplayıcı, her değerin ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu ortalayarak bir sayı kümesinin ne kadar yayıldığını ölçer. Veri noktalarınızı girin; hesaplayıcı anında ortalama mutlak sapmayı (MAD) ortalama ve değer adediyle birlikte bildirir. Küçük bir MAD, sayıların ortalama etrafında sıkıca kümelendiği anlamına gelir; büyük bir MAD ise geniş bir şekilde dağıldıkları anlamına gelir.

Her sapmanın karesini alan standart sapmanın aksine, ortalama mutlak sapma yalın mutlak uzaklığı kullanır. Bu, sonucu orijinal verilerle aynı birimlerde tutar ve onu sezgisel kılar: MAD, basitçe bir veri noktası ile ortalama arasındaki tipik uzaklıktır.

Nasıl çalışır?

Ortalama mutlak sapma, her değer ile ortalama arasındaki mutlak farkların ortalamasıdır:

burada $\bar{x}$ verilerin ortalaması ve $n$ değerlerin sayısıdır. Hesaplama üç adımı izler:

1. Tüm değerleri toplayıp kaç tane olduklarına bölerek ortalamayı bulun.

2. Her değerden ortalamayı çıkarıp mutlak değerle işareti atarak her mutlak sapmayı bulun.

3. Bu mutlak sapmaları toplayıp $n$‘ye bölerek ortalamalarını alın.

4. adımda mutlak değer almak, MAD’yi naif bir ortalama sapmadan ayıran şeydir: o olmadan, pozitif ve negatif sapmalar her zaman birbirini götürerek sıfıra eşit olurdu.

Çözümlü örnekler

$1, 2, 3, 4, 5$ veri kümesini ele alalım; bunun $n = 5$ değeri vardır.

Önce ortalama:

Sonra, $3$ ortalamasından mutlak sapmalar $2, 1, 0, 1, 2$‘dir ve toplamları $6$‘dır. Ortalama mutlak sapma şöyledir:

$2, 2, 4, 4$ kümesi için ortalama $3$, mutlak sapmalar $1, 1, 1, 1$‘dir ve böylece:

$10, 10, 10$ gibi her değer aynı olduğunda, ortalama $10$, her sapma $0$ ve ortalama mutlak sapma $0$‘dır — hiç yayılım yoktur.

Pratik notlar

Ortalama mutlak sapma, açıklaması kolay ve aşırı değerlerin orantısız etkisine dayanıklı bir değişkenlik ölçüsü istediğinizde tercih edilir. Sapmaların karesini almadığı için, tek bir uzak nokta MAD’yi, standart sapmayı yukarı çektiğinden daha az yukarı çeker; bu da MAD’yi tipik yayılımın daha sağlam bir özeti yapar.

Sapmaların ölçüldüğü merkezî değeri sağlayan ortalama ile ve bir veri kümesinin merkezi ve şekli hakkında daha eksiksiz bir resim için ortalama, medyan ve mod ile doğal olarak birlikte kullanılır. MAD asla negatif olamaz ve yalnızca her değer ortalamaya eşit olduğunda sıfırdır.