分数转比例计算器

什么是分数转比例计算器？

分数转比例计算器将诸如 $6/8$ 之类的分数转换为用冒号书写的等价比例，例如 $3 : 4$。分数和比例描述两个量之间的同一种关系，因此 $\tfrac{6}{8}$ 和 $6 : 8$ 是同一个比较。该计算器多做一步：它将比例约简为最简整数形式，使得两项除 1 之外没有公因数。

比例的第一项（来自分子的部分）称为前项，第二项（来自分母的部分）称为后项。

它如何工作？

无论你用什么数同时乘或除两个部分，分数 $\tfrac{n}{d}$ 的值都不变。要约简它，将分子 $n$ 和分母 $d$ 同时除以它们的最大公约数（GCD）：

$$\frac{n}{d} \;\longrightarrow\; \frac{n \div \gcd(n, d)}{d \div \gcd(n, d)} \;=\; (n \div g) : (d \div g)$$

其中 $g = \gcd(n, d)$。GCD 用欧几里得算法求出，即反复用较大数除以较小数的余数替换较大数，直到余数为零。约简后的两个部分成为比例的第一项和第二项。

分母必须为非零，因为分母为零的分数没有定义。

如何使用

1. 输入分子（分数的顶部）。
2. 输入分母（分数的底部）。
3. 读取形如 $n : d$ 的约简后比例，以及单独的第一项和第二项。

计算示例

转换 $6/8$。6 和 8 的 GCD 为 2，所以将两项同时除以 2：

$$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = 3 : 4$$

转换 $10/5$。10 和 5 的 GCD 为 5：

$$\frac{10}{5} = \frac{10 \div 5}{5 \div 5} = 2 : 1$$

已经是最简形式的分数保持不变。对于 $3/4$，3 和 4 的 GCD 为 1，所以比例就是 $3 : 4$，而 $1/2$ 变为 $1 : 2$。

常见问题解答

比例和分数是一回事吗？ 它们表达两个数之间的同一种比较。分数 $\tfrac{3}{4}$ 和比例 $3 : 4$ 都表示”每 4 个对应 3 个”。分数通常作为单个值来读，而比例强调两个部分之间的关系。要反向操作，从比例回到分数，使用比例转分数的转换，而比例转小数的转换给出该比较的小数值。

为什么要约简比例？ 约简给出唯一的、规范的形式。比例 $6 : 8$、$3 : 4$ 和 $30 : 40$ 都是等价的，但 $3 : 4$ 是书写它们的最简方式，这与分数化简器背后的思想相同。

负数怎么处理？ 计算器除以绝对值的 GCD，因此原分数的符号会带到比例的第一项。