比转分数计算器

什么是比转分数计算器？

比转分数计算器将写成 $a:b$ 形式的比转换为写成 $\frac{a}{b}$ 的分数，然后将该分数约简为最简形式。比和分数表达同一个概念——两个量之间的比较——因此比 $3:4$ 和分数 $\frac{3}{4}$ 描述的是同一种关系。计算器取比的两个项，将第一项作为分子，第二项作为分母，并简化结果。

它是如何工作的？

比的两个部分都有名称：前项是第一个项（$a$），后项是第二个项（$b$）。将比写成分数是直接的：

$$a : b = \frac{a}{b}$$

要将该分数化为最简形式，将分子和分母同时除以它们的最大公约数（GCD）：

$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a, b)}{b \div \gcd(a, b)}$$

GCD 是能同时整除两个项的最大整数，用欧几里得算法求出。将两个项同时除以它，可在不改变分数值的情况下去除任何公因数。

计算示例

转换比 $3:4$。3 和 4 的 GCD 为 1，因此该分数已是最简形式：

$$3 : 4 = \frac{3}{4}$$

转换比 $6:8$。6 和 8 的 GCD 为 2，因此两个项都除以 2：

$$6 : 8 = \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$$

转换比 $10:5$。10 和 5 的 GCD 为 5：

$$10 : 5 = \frac{10}{5} = \frac{10 \div 5}{5 \div 5} = \frac{2}{1}$$

像 $\frac{2}{1}$ 这样的结果表明该比代表一个整数——这里，第一个量恰好是第二个量的两倍。

实用说明

后项必须是非零值，因为分母为零的分数没有定义。如果你颠倒比较的方向，可以反向操作，将分数写成比，例如使用分数转比计算器。要将同一个值表示为单个小数，请使用比转小数计算器。

常见问题解答

比和分数是一回事吗？ 当写成 $a:b$ 和 $\frac{a}{b}$ 时，它们具有相同的数值，但读法不同。比是将两个部分相互比较，而分数通常是将一个部分与整体比较。在两者之间转换的算术是相同的。

为什么 6:8 变成 3/4？ 6 和 8 都能被 2 整除。将每个项除以它们的最大公约数 2，得到等价但更简单的分数 $\frac{3}{4}$，它没有剩余的公因数。

像 10:5 这样的比会怎样？ 它约简为 $\frac{2}{1}$，即整数 2。每当第二个项恰好整除第一个项时，约简后的分数分母为 1。