反正弦计算器

什么是反正弦计算器？

反正弦计算器寻找正弦等于你所提供数值的那个角度。正弦函数接收一个角度并返回一个介于 -1 和 1 之间的比值；反正弦（也称为逆正弦）将这一关系反向运行，接收一个比值并返回产生它的角度。输入 -1 到 1 范围内的任意正弦值，计算器便会以度和弧度两种形式给出所得角度。

由于正弦函数会重复，并且在所有角度上不是一一对应的，反正弦定义在一个受限的范围内。本计算器返回主值：一个介于 $-90^\circ$ 和 $90^\circ$ 之间的角度（等价于介于 $-\tfrac{\pi}{2}$ 和 $\tfrac{\pi}{2}$ 弧度之间）。

它如何工作？

反正弦写作 $\arcsin$ 或 $\sin^{-1}$。对于正弦值 $x$，角度 $\theta$ 为

$\theta = \arcsin(x)$

计算器以弧度计算反正弦，然后使用下式将其转换为度

$\theta_{\deg} = \arcsin(x) \cdot \frac{180}{\pi}$

如果你输入的值在区间 $[-1, 1]$ 之外，没有任何实数角度的正弦为该值，因此计算器会将结果留空。

计算示例

• 正弦值 $0.5$ 得到 $\arcsin(0.5) = 30^\circ$，即 $0.5236$ 弧度。
• 正弦值 $0.7071$ 得到 $\arcsin(0.7071) = 45^\circ$，即 $\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ 弧度。
• 正弦值 $1$ 得到 $\arcsin(1) = 90^\circ$，这是该函数返回的最大角度。
• 正弦值 $0$ 得到 $\arcsin(0) = 0^\circ$。

实用说明

每当你知道直角三角形中各边的比值并需要求角度时，反正弦都不可或缺。例如，如果某个角的对边是斜边的一半，则比值为 $0.5$，角度为 $30^\circ$。它还出现在物理学中，用于涉及波幅、抛射体发射角和折射的问题。

请记住，这里返回的主值只是具有相同正弦的无穷多个角度之一。例如，对于第二象限中的角度，你可以使用恒等式 $\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$ 来求得另一个解。若要反向求解、从一个角度出发，请使用三角函数计算器。关于相关的反函数，请参阅反余弦和反正切计算器。