反正切计算器

什么是反正切计算器？

反正切计算器回答一个简单的问题：“哪个角度具有这个正切值？”你给出一个正切值，它就返回产生该值的角度。这个运算称为反正切，记作 $\arctan$ 或 $\tan^{-1}$，它是普通正切函数的逆。

角度的正切给出一个比值，而反正切则逆转这一过程并还原出角度。由于正切函数每 180° 重复一次，反正切返回主值——即在 $-90°$ 到 $90°$（不含端点）范围内与你的输入相符的唯一角度。结果同时以度和弧度给出。

计算器如何工作？

角度与其正切之间的关系为：

$\tan(\theta) = x$

对角度求解便得到逆运算：

$\theta = \arctan(x)$

与反正弦和反余弦不同，反正切接受任意实数：当角度趋近于 $90°$ 时正切无限增大，因此没有定义域的限制。非常大的输入只会使结果越来越接近 $\pm 90°$，却永远无法达到。

要将弧度结果转换为度，乘以 $\frac{180}{\pi}$：

$\theta_{\text{deg}} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$

计算示例

• 正切 = 1。 正切为 1 的角度是 $\theta = \arctan(1) = 45°$（即 $0.7854$ 弧度）。这就是经典的 45° 角，此时直角三角形的对边与邻边相等。
• 正切 = 0。 $\arctan(0) = 0°$ —— 一条平直的水平线斜率为零，因此角度也为零。
• 正切 ≈ 1.7320508。 $\arctan(1.7320508) = 60°$，因为 $\tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.7320508$。
• 正切 = -1。 $\arctan(-1) = -45°$。负的正切返回负的角度，反映位于水平线以下的直线。

实用说明

反正切是使用最广泛的反三角函数之一。每当你需要从斜率或两个长度的比值还原出角度时，它就会出现——例如，从水平距离和高度求仰角，或从向量的 x 分量和 y 分量计算其方向。

在编程中，双参数变体 atan2(y, x) 将这一思想扩展到全部四个象限，返回横跨 $-180°$ 到 $180°$ 整个范围的角度。这个单参数计算器涵盖主支，这正是大多数几何和斜率问题所需的。关于相关的反函数，请参阅反正弦计算器；若要从角度反方向求其函数值，请使用三角函数计算器。