Kalkulator arctangen

Apa itu kalkulator arctangen?

Kalkulator arctangen menjawab sebuah pertanyaan sederhana: “Sudut mana yang memiliki tangen ini?” Anda memberikan sebuah nilai tangen, dan kalkulator mengembalikan sudut yang menghasilkannya. Operasi ini disebut arctangen, ditulis $\arctan$ atau $\tan^{-1}$, dan merupakan kebalikan dari fungsi tangen biasa.

Jika tangen sebuah sudut memberi Anda sebuah rasio, arctangen membalik prosesnya dan memulihkan sudutnya. Karena fungsi tangen berulang setiap 180°, arctangen mengembalikan nilai utama — satu sudut tunggal dalam rentang $-90°$ hingga $90°$ (eksklusif) yang cocok dengan masukan Anda. Hasilnya ditampilkan baik dalam derajat maupun dalam radian.

Bagaimana cara kerjanya?

Hubungan antara sebuah sudut dan tangennya adalah:

$\tan(\theta) = x$

Menyelesaikan untuk sudutnya menghasilkan kebalikannya:

$\theta = \arctan(x)$

Tidak seperti sinus kebalikan dan kosinus kebalikan, arctangen menerima bilangan real apa pun: tangen sebuah sudut tumbuh tanpa batas saat sudut mendekati $90°$, sehingga tidak ada pembatasan domain. Masukan yang sangat besar hanya mendorong hasilnya semakin dekat ke $\pm 90°$ tanpa pernah mencapainya.

Untuk mengonversi hasil radian menjadi derajat, kalikan dengan $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\text{deg}} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$

Contoh terselesaikan

• Tangen = 1. Sudut yang tangennya 1 adalah $\theta = \arctan(1) = 45°$ (atau $0.7854$ radian). Ini adalah sudut 45° klasik di mana sisi seberang dan sisi sebelah dari segitiga siku-siku sama panjang.
• Tangen = 0. $\arctan(0) = 0°$ — garis datar dan horizontal memiliki kemiringan nol dan karena itu sudut nol.
• Tangen ≈ 1.7320508. $\arctan(1.7320508) = 60°$, karena $\tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.7320508$.
• Tangen = -1. $\arctan(-1) = -45°$. Tangen negatif mengembalikan sudut negatif, mencerminkan garis di bawah horizontal.

Catatan praktis

Arctangen adalah salah satu fungsi trigonometri kebalikan yang paling banyak digunakan. Fungsi ini muncul setiap kali Anda perlu memulihkan sebuah sudut dari sebuah kemiringan atau rasio dua panjang — misalnya, mencari sudut elevasi dari jarak horizontal dan sebuah ketinggian, atau menghitung arah sebuah vektor dari komponen x dan y-nya.

Dalam pemrograman, varian dua-argumen atan2(y, x) memperluas gagasan ini ke keempat kuadran, mengembalikan sudut di seluruh rentang $-180°$ hingga $180°$. Kalkulator satu-argumen ini mencakup cabang utama, yang merupakan apa yang Anda butuhkan untuk sebagian besar masalah geometri dan kemiringan. Untuk fungsi kebalikan terkait, lihat kalkulator sinus kebalikan, dan untuk pergi ke arah berlawanan dari sebuah sudut ke fungsi-fungsinya, gunakan kalkulator trigonometri.