Calcolatore da frazione a rapporto

Cos’è un calcolatore da frazione a rapporto?

Un calcolatore da frazione a rapporto trasforma una frazione come $6/8$ in un rapporto equivalente scritto con i due punti, come $3 : 4$. Una frazione e un rapporto descrivono la stessa relazione tra due quantità, quindi $\tfrac{6}{8}$ e $6 : 8$ sono lo stesso confronto. Il calcolatore fa un passo in più: riduce il rapporto alla sua forma più semplice in numeri interi, in modo che i due termini non abbiano alcun fattore comune diverso da 1.

Il primo termine del rapporto (la parte che proviene dal numeratore) è chiamato antecedente, e il secondo termine (dal denominatore) è chiamato conseguente.

Come funziona?

La frazione $\tfrac{n}{d}$ ha lo stesso valore indipendentemente dal numero per cui moltiplichi o dividi entrambe le parti. Per ridurla, dividi sia il numeratore $n$ sia il denominatore $d$ per il loro massimo comune divisore (MCD):

dove $g = \gcd(n, d)$. Il MCD si trova con l’algoritmo di Euclide, sostituendo ripetutamente il numero più grande con il resto della divisione per il più piccolo finché il resto non raggiunge zero. Le due parti ridotte diventano il primo e il secondo termine del rapporto.

Il denominatore deve essere diverso da zero, poiché una frazione con denominatore zero non è definita.

Come si usa

1. Inserisci il numeratore (la parte superiore della frazione).
2. Inserisci il denominatore (la parte inferiore della frazione).
3. Leggi il rapporto ridotto nella forma $n : d$, insieme al primo e al secondo termine separati.

Esempi svolti

Converti $6/8$. Il MCD di 6 e 8 è 2, quindi dividi entrambi i termini per 2:

Converti $10/5$. Il MCD di 10 e 5 è 5:

Una frazione che è già ai minimi termini rimane invariata. Per $3/4$ il MCD di 3 e 4 è 1, quindi il rapporto è semplicemente $3 : 4$, e $1/2$ diventa $1 : 2$.

FAQ

Un rapporto è la stessa cosa di una frazione? Esprimono lo stesso confronto tra due numeri. La frazione $\tfrac{3}{4}$ e il rapporto $3 : 4$ dicono entrambi “3 ogni 4”. Una frazione si legge di solito come un singolo valore, mentre un rapporto enfatizza la relazione tra le due parti. Per andare nella direzione opposta, da un rapporto a una frazione, usa una conversione da rapporto a frazione, e una conversione da rapporto a decimale dà il valore decimale del confronto.

Perché il rapporto viene ridotto? Ridurre dà una forma unica e canonica. I rapporti $6 : 8$, $3 : 4$ e $30 : 40$ sono tutti equivalenti, ma $3 : 4$ è il modo più semplice di scriverli, che è la stessa idea alla base di un semplificatore di frazioni.

E i numeri negativi? Il calcolatore divide per il MCD dei valori assoluti, quindi il segno della frazione originale si riporta sul primo termine del rapporto.