Calcolatore da rapporto a frazione

Che cos’è un calcolatore da rapporto a frazione?

Un calcolatore da rapporto a frazione trasforma un rapporto scritto nella forma $a:b$ in una frazione scritta come $\frac{a}{b}$, quindi riduce quella frazione ai minimi termini. Un rapporto e una frazione esprimono la stessa idea — un confronto tra due quantità — quindi il rapporto $3:4$ e la frazione $\frac{3}{4}$ descrivono la stessa relazione. Il calcolatore prende i due termini del rapporto, tratta il primo come numeratore e il secondo come denominatore e semplifica il risultato.

Come funziona?

Le due parti di un rapporto hanno dei nomi: l’antecedente è il primo termine ($a$) e il conseguente è il secondo termine ($b$). Scrivere il rapporto come frazione è immediato:

Per portare quella frazione ai minimi termini, dividi sia il numeratore sia il denominatore per il loro massimo comune divisore (MCD):

L’MCD è il più grande numero intero che divide esattamente entrambi i termini, trovato con l’algoritmo di Euclide. Dividere entrambi i termini per esso rimuove ogni fattore comune senza cambiare il valore della frazione.

Esempi svolti

Converti il rapporto $3:4$. L’MCD di 3 e 4 è 1, quindi la frazione è già ai minimi termini:

Converti il rapporto $6:8$. L’MCD di 6 e 8 è 2, quindi entrambi i termini vengono divisi per 2:

Converti il rapporto $10:5$. L’MCD di 10 e 5 è 5:

Un risultato come $\frac{2}{1}$ mostra che il rapporto rappresenta un numero intero — qui, la prima quantità è esattamente il doppio della seconda.

Note pratiche

Il conseguente deve essere un valore diverso da zero, poiché una frazione con denominatore zero non è definita. Se inverti la direzione del confronto, puoi procedere nell’altro senso e scrivere una frazione come rapporto, per esempio con il calcolatore da frazione a rapporto. Per esprimere lo stesso valore come un singolo numero decimale, usa il calcolatore da rapporto a decimale.

FAQ

Un rapporto è la stessa cosa di una frazione? Hanno lo stesso valore numerico quando sono scritti come $a:b$ e $\frac{a}{b}$, ma si leggono in modo diverso. Un rapporto confronta due parti tra loro, mentre una frazione di solito confronta una parte con un tutto. L’aritmetica della conversione tra di essi è identica.

Perché 6:8 diventa 3/4? Sia 6 sia 8 sono divisibili per 2. Dividere ciascun termine per il loro massimo comune divisore, 2, dà la frazione equivalente ma più semplice $\frac{3}{4}$, che non ha alcun fattore comune residuo.

Cosa succede con un rapporto come 10:5? Si riduce a $\frac{2}{1}$, che è semplicemente il numero intero 2. Ogni volta che il secondo termine divide esattamente il primo, la frazione ridotta ha un denominatore di 1.