Calcolatrice di arcoseno

Che cos’è una calcolatrice di arcoseno?

La calcolatrice di arcoseno trova l’angolo il cui seno è uguale a un valore che fornisci. La funzione seno prende un angolo e restituisce un rapporto compreso tra -1 e 1; l’arcoseno (chiamato anche seno inverso) percorre questa relazione al contrario, prendendo un rapporto e restituendo l’angolo che lo ha prodotto. Inserisci un qualsiasi valore di seno nell’intervallo da -1 a 1 e la calcolatrice riporta l’angolo risultante sia in gradi sia in radianti.

Poiché la funzione seno si ripete e non è biunivoca su tutti gli angoli, l’arcoseno è definito su un intervallo ristretto. Questa calcolatrice restituisce il valore principale: un angolo compreso tra $-90^\circ$ e $90^\circ$ (equivalentemente tra $-\tfrac{\pi}{2}$ e $\tfrac{\pi}{2}$ radianti).

Come funziona?

L’arcoseno si scrive $\arcsin$ o $\sin^{-1}$. Per un valore di seno $x$ l’angolo $\theta$ è

$\theta = \arcsin(x)$

La calcolatrice valuta l’arcoseno in radianti e poi lo converte in gradi usando

$\theta_{\deg} = \arcsin(x) \cdot \frac{180}{\pi}$

Se inserisci un valore al di fuori dell’intervallo $[-1, 1]$, nessun angolo reale ha quel seno, quindi la calcolatrice lascia il risultato vuoto.

Esempi svolti

• Un valore di seno di $0.5$ dà $\arcsin(0.5) = 30^\circ$, ovvero $0.5236$ radianti.
• Un valore di seno di $0.7071$ dà $\arcsin(0.7071) = 45^\circ$, ovvero $\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ radianti.
• Un valore di seno di $1$ dà $\arcsin(1) = 90^\circ$, il più grande angolo che la funzione restituisce.
• Un valore di seno di $0$ dà $\arcsin(0) = 0^\circ$.

Note pratiche

L’arcoseno è essenziale ogni volta che conosci un rapporto tra i lati di un triangolo rettangolo e hai bisogno dell’angolo. Per esempio, se il lato opposto a un angolo è la metà dell’ipotenusa, il rapporto è $0.5$ e l’angolo è $30^\circ$. Compare anche in fisica per problemi che riguardano l’ampiezza delle onde, gli angoli di lancio dei proiettili e la rifrazione.

Tieni presente che il valore principale restituito qui è solo uno degli infiniti angoli con lo stesso seno. Per un angolo nel secondo quadrante, per esempio, puoi usare l’identità $\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$ per recuperare la soluzione alternativa. Per procedere nella direzione opposta e partire da un angolo, usa la calcolatrice di trigonometria. Per le funzioni inverse correlate, vedi le calcolatrici di arcocoseno e arcotangente.