Calcolatrice dell'arcotangente

Che cos’è una calcolatrice dell’arcotangente?

La calcolatrice dell’arcotangente risponde a una semplice domanda: “Quale angolo ha questa tangente?” Le fornisci un valore della tangente e restituisce l’angolo che lo produce. L’operazione si chiama arcotangente, scritta $\arctan$ o $\tan^{-1}$, ed è l’inversa dell’ordinaria funzione tangente.

Dove la tangente di un angolo ti dà un rapporto, l’arcotangente inverte il processo e recupera l’angolo. Poiché la funzione tangente si ripete ogni 180°, l’arcotangente restituisce il valore principale — l’unico angolo nell’intervallo da $-90°$ a $90°$ (escluso) che corrisponde al tuo ingresso. Il risultato è mostrato sia in gradi sia in radianti.

Come funziona?

La relazione tra un angolo e la sua tangente è:

$\tan(\theta) = x$

Risolvendo per l’angolo si ottiene l’inversa:

$\theta = \arctan(x)$

A differenza del seno inverso e del coseno inverso, l’arcotangente accetta qualsiasi numero reale: la tangente di un angolo cresce senza limiti man mano che l’angolo si avvicina a $90°$, quindi non c’è alcuna restrizione del dominio. Ingressi molto grandi spingono semplicemente il risultato sempre più vicino a $\pm 90°$ senza mai raggiungerlo.

Per convertire il risultato in radianti in gradi, moltiplica per $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\text{deg}} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$

Esempi svolti

• Tangente = 1. L’angolo la cui tangente è 1 è $\theta = \arctan(1) = 45°$ (ovvero $0.7854$ radianti). Questo è il classico angolo di 45° in cui il cateto opposto e quello adiacente di un triangolo rettangolo sono uguali.
• Tangente = 0. $\arctan(0) = 0°$ — una retta piatta e orizzontale ha pendenza nulla e quindi angolo nullo.
• Tangente ≈ 1,7320508. $\arctan(1.7320508) = 60°$, perché $\tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.7320508$.
• Tangente = -1. $\arctan(-1) = -45°$. Una tangente negativa restituisce un angolo negativo, riflettendo la retta sotto l’orizzontale.

Note pratiche

L’arcotangente è una delle funzioni trigonometriche inverse più ampiamente utilizzate. Compare ogni volta che devi recuperare un angolo da una pendenza o da un rapporto di due lunghezze — per esempio, trovare l’angolo di elevazione da una distanza orizzontale e un’altezza, oppure calcolare la direzione di un vettore dalle sue componenti x e y.

In programmazione, la variante a due argomenti atan2(y, x) estende questa idea a tutti e quattro i quadranti, restituendo angoli nell’intero intervallo da $-180°$ a $180°$. Questa calcolatrice a un argomento copre il ramo principale, che è ciò di cui hai bisogno per la maggior parte dei problemi di geometria e pendenza. Per le funzioni inverse correlate, vedi la calcolatrice del seno inverso, e per andare nella direzione opposta da un angolo alle sue funzioni, usa la calcolatrice di trigonometria.