逆正弦（アークサイン）計算機

逆正弦計算機とは？

逆正弦計算機は、サインが入力した値に等しくなる角度を求めます。サイン関数は角度を受け取り、-1から1までの比を返します。逆正弦（アークサインとも呼ばれます）はこの関係を逆向きにたどり、比を受け取ってそれを生み出した角度を返します。-1から1までの範囲内の任意のサイン値を入力すると、計算機は得られる角度を度とラジアンの両方で示します。

サイン関数は繰り返し、すべての角度にわたって一対一ではないため、逆正弦は制限された範囲で定義されます。この計算機は主値を返します。すなわち$-90^\circ$から$90^\circ$までの角度（同等に$-\tfrac{\pi}{2}$から$\tfrac{\pi}{2}$ラジアンまで）です。

どのように動作するのか？

逆正弦は$\arcsin$または$\sin^{-1}$と書かれます。サイン値$x$に対して角度$\theta$は

$\theta = \arcsin(x)$

計算機は逆正弦をラジアンで評価し、次の式を用いて度に変換します。

$\theta_{\deg} = \arcsin(x) \cdot \frac{180}{\pi}$

区間$[-1, 1]$の外の値を入力すると、そのサインを持つ実数の角度は存在しないため、計算機は結果を空白のままにします。

計算例

• サイン値$0.5$は$\arcsin(0.5) = 30^\circ$を与え、これは$0.5236$ラジアンです。
• サイン値$0.7071$は$\arcsin(0.7071) = 45^\circ$を与え、これは$\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ラジアンです。
• サイン値$1$は$\arcsin(1) = 90^\circ$を与え、これは関数が返す最大の角度です。
• サイン値$0$は$\arcsin(0) = 0^\circ$を与えます。

実用的な注意

逆正弦は、直角三角形の辺の比が分かっていて角度を求めたいときに欠かせません。例えば、ある角度の対辺が斜辺の半分であれば、比は$0.5$で角度は$30^\circ$です。また、波の振幅、発射体の打ち上げ角度、屈折に関する問題で物理学にも現れます。

ここで返される主値は、同じサインを持つ無限に多くの角度のうちの1つにすぎないことに留意してください。例えば第2象限の角度については、恒等式$\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$を用いて別の解を求めることができます。逆方向に進んで角度から始めるには、三角関数計算機を使用してください。関連する逆関数については、逆余弦と逆正接の計算機をご覧ください。