逆タンジェント計算機

逆タンジェント計算機とは？

逆タンジェント計算機は、「どの角度がこのタンジェントを持つか？」という単純な問いに答えます。タンジェント値を与えると、それを生み出す角度を返します。この演算はアークタンジェントと呼ばれ、$\arctan$または$\tan^{-1}$と書かれ、通常のタンジェント関数の逆です。

角度のタンジェントが比を与えるのに対し、アークタンジェントはその過程を逆転させて角度を復元します。タンジェント関数は180°ごとに繰り返すため、アークタンジェントは主値、すなわち入力に一致する$-90°$から$90°$（両端を除く）の範囲にある唯一の角度を返します。結果は度とラジアンの両方で表示されます。

計算機の仕組みは？

角度とそのタンジェントの関係は次のとおりです。

$\tan(\theta) = x$

角度について解くと逆関数が得られます。

$\theta = \arctan(x)$

逆サインや逆コサインとは異なり、アークタンジェントは任意の実数を受け付けます。角度が$90°$に近づくにつれてタンジェントは限りなく大きくなるため、定義域に制限はありません。非常に大きな入力は、結果を$\pm 90°$に到達することなく限りなく近づけるだけです。

ラジアンの結果を度に変換するには、$\frac{180}{\pi}$を掛けます。

$\theta_{\text{deg}} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$

計算例

• タンジェント = 1。 タンジェントが1である角度は$\theta = \arctan(1) = 45°$（または$0.7854$ラジアン）です。これは直角三角形の対辺と隣辺が等しい、典型的な45°の角度です。
• タンジェント = 0。 $\arctan(0) = 0°$ — 平らな水平線は傾きがゼロであり、したがって角度もゼロです。
• タンジェント ≈ 1.7320508。 $\arctan(1.7320508) = 60°$。なぜなら$\tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.7320508$だからです。
• タンジェント = -1。 $\arctan(-1) = -45°$。負のタンジェントは負の角度を返し、水平線より下にある直線を反映します。

実用的な注意

アークタンジェントは最も広く使われる逆三角関数の1つです。傾きや2つの長さの比から角度を復元する必要があるときに常に現れます。例えば、水平距離と高さから仰角を求めたり、x成分とy成分からベクトルの方向を計算したりする場合です。

プログラミングでは、2引数の変種atan2(y, x)がこの考え方を4つすべての象限に拡張し、$-180°$から$180°$の全範囲にわたる角度を返します。この1引数の計算機は主枝を扱い、これがほとんどの幾何や傾きの問題に必要なものです。関連する逆関数については逆サイン計算機を参照し、角度からその関数値へと逆方向に進むには三角関数計算機を使用してください。