역사인(아크사인) 계산기

역사인 계산기란?

역사인 계산기는 사인이 입력한 값과 같아지는 각도를 찾습니다. 사인 함수는 각도를 받아 -1과 1 사이의 비를 반환합니다. 역사인(아크사인이라고도 함)은 이 관계를 거꾸로 진행하여, 비를 받아 그것을 만들어낸 각도를 반환합니다. -1에서 1까지의 범위에 있는 임의의 사인 값을 입력하면 계산기가 그 결과 각도를 도와 라디안 양쪽으로 알려줍니다.

사인 함수는 반복되며 모든 각도에 걸쳐 일대일이 아니므로, 역사인은 제한된 범위에서 정의됩니다. 이 계산기는 주값을 반환합니다. 즉 $-90^\circ$와 $90^\circ$ 사이(동등하게 $-\tfrac{\pi}{2}$와 $\tfrac{\pi}{2}$ 라디안 사이)의 각도입니다.

어떻게 작동하나요?

역사인은 $\arcsin$ 또는 $\sin^{-1}$로 씁니다. 사인 값 $x$에 대해 각도 $\theta$는

$\theta = \arcsin(x)$

계산기는 역사인을 라디안으로 계산한 다음, 다음을 사용하여 도로 변환합니다.

$\theta_{\deg} = \arcsin(x) \cdot \frac{180}{\pi}$

구간 $[-1, 1]$ 밖의 값을 입력하면 그 사인을 갖는 실수 각도가 없으므로 계산기는 결과를 비워 둡니다.

풀이 예제

• 사인 값 $0.5$는 $\arcsin(0.5) = 30^\circ$를 주며, 이는 $0.5236$ 라디안입니다.
• 사인 값 $0.7071$은 $\arcsin(0.7071) = 45^\circ$를 주며, 이는 $\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ 라디안입니다.
• 사인 값 $1$은 $\arcsin(1) = 90^\circ$를 주며, 이는 함수가 반환하는 가장 큰 각도입니다.
• 사인 값 $0$은 $\arcsin(0) = 0^\circ$를 줍니다.

실용적인 참고

역사인은 직각삼각형에서 변의 비를 알고 각도가 필요할 때마다 필수적입니다. 예를 들어 어떤 각도의 대변이 빗변의 절반이면 비는 $0.5$이고 각도는 $30^\circ$입니다. 또한 파동 진폭, 발사체 발사각, 굴절과 관련된 문제에서 물리학에도 등장합니다.

여기서 반환되는 주값은 동일한 사인을 갖는 무한히 많은 각도 중 하나일 뿐이라는 점을 유의하세요. 예를 들어 제2사분면의 각도에 대해서는 항등식 $\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$를 사용하여 대안 해를 구할 수 있습니다. 반대 방향으로 진행하여 각도에서 시작하려면 삼각함수 계산기를 사용하세요. 관련된 역함수에 대해서는 역코사인과 역탄젠트 계산기를 참조하세요.