Calculadora de fração para razão

O que é uma calculadora de fração para razão?

Uma calculadora de fração para razão transforma uma fração como $6/8$ em uma razão equivalente escrita com dois pontos, como $3 : 4$. Uma fração e uma razão descrevem a mesma relação entre duas quantidades, então $\tfrac{6}{8}$ e $6 : 8$ são a mesma comparação. A calculadora dá um passo extra: ela reduz a razão à sua forma mais simples em números inteiros, de modo que os dois termos não compartilham nenhum fator comum além de 1.

O primeiro termo da razão (a parte que vem do numerador) é chamado de antecedente, e o segundo termo (do denominador) é chamado de consequente.

Como funciona?

A fração $\tfrac{n}{d}$ tem o mesmo valor independentemente do número pelo qual você multiplica ou divide ambas as partes. Para reduzi-la, divida tanto o numerador $n$ quanto o denominador $d$ pelo seu máximo divisor comum (MDC):

onde $g = \gcd(n, d)$. O MDC é encontrado com o algoritmo de Euclides, substituindo repetidamente o número maior pelo resto da divisão dele pelo menor até que o resto chegue a zero. As duas partes reduzidas tornam-se o primeiro e o segundo termo da razão.

O denominador deve ser diferente de zero, já que uma fração com denominador zero é indefinida.

Como usar

1. Insira o numerador (a parte de cima da fração).
2. Insira o denominador (a parte de baixo da fração).
3. Leia a razão reduzida na forma $n : d$, junto com o primeiro e o segundo termo separados.

Exemplos resolvidos

Converta $6/8$. O MDC de 6 e 8 é 2, então divida ambos os termos por 2:

Converta $10/5$. O MDC de 10 e 5 é 5:

Uma fração que já está em termos mínimos permanece inalterada. Para $3/4$ o MDC de 3 e 4 é 1, então a razão é simplesmente $3 : 4$, e $1/2$ se torna $1 : 2$.

FAQ

Uma razão é a mesma coisa que uma fração? Elas expressam a mesma comparação entre dois números. A fração $\tfrac{3}{4}$ e a razão $3 : 4$ ambas dizem “3 para cada 4”. Uma fração é geralmente lida como um único valor, enquanto uma razão enfatiza a relação entre as duas partes. Para ir no sentido contrário, de uma razão de volta a uma fração, use uma conversão de razão para fração, e uma conversão de razão para decimal dá o valor decimal da comparação.

Por que a razão é reduzida? Reduzir dá uma forma única e canônica. As razões $6 : 8$, $3 : 4$ e $30 : 40$ são todas equivalentes, mas $3 : 4$ é a forma mais simples de escrevê-las, que é a mesma ideia por trás de um simplificador de frações.

E os números negativos? A calculadora divide pelo MDC dos valores absolutos, então o sinal da fração original é levado para o primeiro termo da razão.