Calculadora de arco-seno

O que é uma calculadora de arco-seno?

A calculadora de arco-seno encontra o ângulo cujo seno é igual a um valor que você fornece. A função seno recebe um ângulo e devolve uma razão entre -1 e 1; o arco-seno (também chamado de seno inverso) percorre essa relação ao contrário, recebendo uma razão e devolvendo o ângulo que a produziu. Insira qualquer valor de seno no intervalo de -1 a 1 e a calculadora informa o ângulo resultante tanto em graus como em radianos.

Como a função seno se repete e não é injetiva sobre todos os ângulos, o arco-seno é definido em um intervalo restrito. Esta calculadora devolve o valor principal: um ângulo entre $-90^\circ$ e $90^\circ$ (equivalentemente entre $-\tfrac{\pi}{2}$ e $\tfrac{\pi}{2}$ radianos).

Como funciona?

O arco-seno é escrito $\arcsin$ ou $\sin^{-1}$. Para um valor de seno $x$ o ângulo $\theta$ é

$\theta = \arcsin(x)$

A calculadora avalia o arco-seno em radianos e depois o converte em graus usando

$\theta_{\deg} = \arcsin(x) \cdot \frac{180}{\pi}$

Se você inserir um valor fora do intervalo $[-1, 1]$, nenhum ângulo real tem esse seno, então a calculadora deixa o resultado em branco.

Exemplos resolvidos

• Um valor de seno de $0.5$ dá $\arcsin(0.5) = 30^\circ$, que são $0.5236$ radianos.
• Um valor de seno de $0.7071$ dá $\arcsin(0.7071) = 45^\circ$, que são $\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ radianos.
• Um valor de seno de $1$ dá $\arcsin(1) = 90^\circ$, o maior ângulo que a função devolve.
• Um valor de seno de $0$ dá $\arcsin(0) = 0^\circ$.

Notas práticas

O arco-seno é essencial sempre que você conhece uma razão de lados em um triângulo retângulo e precisa do ângulo. Por exemplo, se o lado oposto a um ângulo é a metade da hipotenusa, a razão é $0.5$ e o ângulo é $30^\circ$. Ele também aparece na física em problemas que envolvem amplitude de onda, ângulos de lançamento de projéteis e refração.

Tenha em mente que o valor principal devolvido aqui é apenas um dos infinitos ângulos com o mesmo seno. Para um ângulo no segundo quadrante, por exemplo, você pode usar a identidade $\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$ para recuperar a solução alternativa. Para ir no sentido contrário e partir de um ângulo, use a calculadora de trigonometria. Para as funções inversas relacionadas, consulte as calculadoras de arco-cosseno e arco-tangente.