Calculadora de arco tangente

O que é uma calculadora de arco tangente?

A calculadora de arco tangente responde a uma pergunta simples: “Qual ângulo tem esta tangente?” Você fornece um valor de tangente, e ela devolve o ângulo que o produz. A operação chama-se arco tangente, escrita $\arctan$ ou $\tan^{-1}$, e é a inversa da função tangente comum.

Onde a tangente de um ângulo lhe dá uma razão, o arco tangente inverte o processo e recupera o ângulo. Como a função tangente se repete a cada 180°, o arco tangente devolve o valor principal — o único ângulo no intervalo de $-90°$ a $90°$ (exclusive) que corresponde à sua entrada. O resultado é mostrado tanto em graus quanto em radianos.

Como funciona?

A relação entre um ângulo e a sua tangente é:

$\tan(\theta) = x$

Resolvendo para o ângulo, obtém-se a inversa:

$\theta = \arctan(x)$

Ao contrário do arco seno e do arco cosseno, o arco tangente aceita qualquer número real: a tangente de um ângulo cresce sem limite à medida que o ângulo se aproxima de $90°$, de modo que não há restrição de domínio. Entradas muito grandes simplesmente empurram o resultado cada vez mais perto de $\pm 90°$ sem nunca alcançá-lo.

Para converter o resultado em radianos para graus, multiplique por $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\text{deg}} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$

Exemplos resolvidos

• Tangente = 1. O ângulo cuja tangente é 1 é $\theta = \arctan(1) = 45°$ (ou $0.7854$ radianos). Este é o clássico ângulo de 45° onde os catetos oposto e adjacente de um triângulo retângulo são iguais.
• Tangente = 0. $\arctan(0) = 0°$ — uma linha plana e horizontal tem inclinação zero e, portanto, ângulo zero.
• Tangente ≈ 1,7320508. $\arctan(1.7320508) = 60°$, porque $\tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.7320508$.
• Tangente = -1. $\arctan(-1) = -45°$. Uma tangente negativa devolve um ângulo negativo, refletindo a linha abaixo da horizontal.

Notas práticas

O arco tangente é uma das funções trigonométricas inversas mais amplamente utilizadas. Ele aparece sempre que você precisa recuperar um ângulo a partir de uma inclinação ou de uma razão entre dois comprimentos — por exemplo, encontrar o ângulo de elevação a partir de uma distância horizontal e uma altura, ou calcular a direção de um vetor a partir das suas componentes x e y.

Em programação, a variante de dois argumentos atan2(y, x) estende essa ideia a todos os quatro quadrantes, devolvendo ângulos em todo o intervalo de $-180°$ a $180°$. Esta calculadora de argumento único cobre o ramo principal, que é o que você precisa para a maioria dos problemas de geometria e inclinação. Para as funções inversas relacionadas, veja a calculadora de arco seno, e para ir na direção oposta, de um ângulo para as suas funções, use a calculadora de trigonometria.