Калькулятор арксинуса

Что такое калькулятор арксинуса?

Калькулятор арксинуса находит угол, синус которого равен указанному вами значению. Функция синуса принимает угол и возвращает отношение от -1 до 1; арксинус (также называемый обратным синусом) проходит эту связь в обратном направлении, принимая отношение и возвращая угол, который его породил. Введите любое значение синуса в диапазоне от -1 до 1, и калькулятор сообщит полученный угол как в градусах, так и в радианах.

Поскольку функция синуса повторяется и не является взаимно однозначной на всех углах, арксинус определён на ограниченном диапазоне. Этот калькулятор возвращает главное значение: угол между $-90^\circ$ и $90^\circ$ (равнозначно между $-\tfrac{\pi}{2}$ и $\tfrac{\pi}{2}$ радианами).

Как он работает?

Арксинус записывается как $\arcsin$ или $\sin^{-1}$. Для значения синуса $x$ угол $\theta$ равен

$\theta = \arcsin(x)$

Калькулятор вычисляет арксинус в радианах, а затем переводит его в градусы с помощью

$\theta_{\deg} = \arcsin(x) \cdot \frac{180}{\pi}$

Если вы введёте значение вне интервала $[-1, 1]$, ни один действительный угол не имеет такого синуса, поэтому калькулятор оставляет результат пустым.

Разобранные примеры

• Значение синуса $0.5$ даёт $\arcsin(0.5) = 30^\circ$, то есть $0.5236$ радиана.
• Значение синуса $0.7071$ даёт $\arcsin(0.7071) = 45^\circ$, то есть $\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ радиана.
• Значение синуса $1$ даёт $\arcsin(1) = 90^\circ$ — наибольший угол, который возвращает эта функция.
• Значение синуса $0$ даёт $\arcsin(0) = 0^\circ$.

Практические замечания

Арксинус незаменим всякий раз, когда вы знаете отношение сторон прямоугольного треугольника и вам нужен угол. Например, если сторона, противолежащая углу, равна половине гипотенузы, отношение равно $0.5$, а угол равен $30^\circ$. Он также появляется в физике в задачах, связанных с амплитудой волны, углами запуска снарядов и преломлением.

Имейте в виду, что возвращаемое здесь главное значение — лишь один из бесконечного множества углов с тем же синусом. Например, для угла во второй четверти вы можете использовать тождество $\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)$, чтобы получить альтернативное решение. Чтобы пойти в обратном направлении и начать с угла, используйте калькулятор тригонометрии. О связанных обратных функциях см. калькуляторы арккосинуса и арктангенса.