Калькулятор арктангенса

Что такое калькулятор арктангенса?

Калькулятор арктангенса отвечает на простой вопрос: «Какой угол имеет такой тангенс?» Вы задаёте значение тангенса, а он возвращает угол, который его порождает. Эта операция называется арктангенсом, записывается как $\arctan$ или $\tan^{-1}$ и является обратной к обычной функции тангенса.

Там, где тангенс угла даёт вам отношение, арктангенс обращает процесс и восстанавливает угол. Поскольку функция тангенса повторяется каждые 180°, арктангенс возвращает главное значение — единственный угол в диапазоне от $-90°$ до $90°$ (не включая концы), соответствующий вашему вводу. Результат показывается как в градусах, так и в радианах.

Как это работает?

Связь между углом и его тангенсом такова:

$\tan(\theta) = x$

Решая относительно угла, получаем обратную функцию:

$\theta = \arctan(x)$

В отличие от арксинуса и арккосинуса, арктангенс принимает любое действительное число: тангенс угла растёт неограниченно по мере приближения угла к $90°$, поэтому ограничения на область определения нет. Очень большие значения ввода просто приближают результат всё ближе и ближе к $\pm 90°$, никогда его не достигая.

Чтобы преобразовать результат в радианах в градусы, умножьте на $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\text{deg}} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$

Разобранные примеры

• Тангенс = 1. Угол, тангенс которого равен 1, — это $\theta = \arctan(1) = 45°$ (или $0.7854$ радиан). Это классический угол 45°, при котором противолежащий и прилежащий катеты прямоугольного треугольника равны.
• Тангенс = 0. $\arctan(0) = 0°$ — плоская, горизонтальная линия имеет нулевой наклон и, следовательно, нулевой угол.
• Тангенс ≈ 1,7320508. $\arctan(1.7320508) = 60°$, потому что $\tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.7320508$.
• Тангенс = -1. $\arctan(-1) = -45°$. Отрицательный тангенс возвращает отрицательный угол, отражающий линию ниже горизонтали.

Практические замечания

Арктангенс — одна из наиболее широко используемых обратных тригонометрических функций. Он появляется всякий раз, когда нужно восстановить угол из наклона или отношения двух длин — например, найти угол возвышения по горизонтальному расстоянию и высоте или вычислить направление вектора по его компонентам x и y.

В программировании двухаргументный вариант atan2(y, x) расширяет эту идею на все четыре квадранта, возвращая углы во всём диапазоне от $-180°$ до $180°$. Этот одноаргументный калькулятор охватывает главную ветвь, которая и нужна для большинства задач геометрии и наклона. О связанных обратных функциях см. калькулятор арксинуса, а чтобы пойти в обратную сторону, от угла к его функциям, используйте калькулятор тригонометрии.